Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Делоне Б.N. Задачник по геометрии Изд4
 
djvu / html
 

200 РЕШЕНИЯ 294—295
Z OM'Q' = Z MQP, Z ЛШ'Р+Z OM'Q' = Z MPQ + Z MQP. Ho Z MPQ 4- / ATQP = d, так как угол PMQ есть вписанный угол в круге К, опирающийся на диаметр PQ. Значит, и Z_NM'P + LOM 294. Пусть будет О — центр данного круга, М и М' — две точки, обратные относительно него, Р и Q — концы диаметра ОММ' (рис. 212). Выразим отношения, в которых точки М и
р 0 м о *г
Рис. 212.
М' делят отрезок PQ, через радиус круга г и один из отрезков ОМ = х, ОМ' = х', принимая во внимание зависимость хх' = г2
РМ _ Л + -* РМ' _ r-f х _ гх -f хх _ гх + г* _ г+х QM ~г — х ' QM'~ x' — r ~xx' — rx = r* — rx = г~х
Мы видим, что
РМ РМ'
что и требовалось доказать.
295. Пусть будут Мг, Ж2, М3 — середины сторон треугольника А! Л2 А3; Klt Kz — вневписанные круги при сторонах AZA3, А^АЭ\ Olt О2 — их центры; Plt P2 — точки касания их к стороне Av Л2; t — четвертая общая касательная кругов /Clf Kz (рис. 213). Прежде всего нужно убедиться, что около точки Ms действительно можно описать круг А", проходящий через точки Plf Р2, т. е. что М3Рг = MSP2. В самом деле, если обозначим стороны треугольника АгА2А3 через ал, а2, а3 и его полупериметр через р, то будем иметь АгРг = А2Р2 — />,
АгМ3 = А2Мз == — «з и вычитая из первого равенства второе,
Z
i = МйР2 = р -- fl3 = — (fli + fla)« ^Руг девяти точек К
определяется тремя точками Mlt Mz, Ж3. Мы дадим два доказательства того, что круг К есть отражение прямой t в круге Л".
1. Прямые t и АгА2 суть общие внешние касательные, а прямые AJ.AS, А.гА3 — общие внутренние касательные кругов Д'и АГ2- Обе пары прямых поэтому симметричны относительно линии центров OjO2. Вследствие этого симметричны и тре-

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300


Математика