Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Делоне Б.N. Задачник по геометрии Изд4
 
djvu / html
 

ISO
РЕШЕНИЯ
254—255
60°, 90°, 120°, то-есть треугольников, квадратов и шестиугольников, нельзя сложить паркет. Остается выяснить, можно ли сложить паркет из многоугольников этих трех видов.
Чтобы построить соответствующую фигуру для квадратов (рис. 191 слева), достаточно провести две системы равноотстоящих параллельных, перпендикулярных между собой. Чтобы получить подобную же сеть из правильных треугольников (рис. 191 справа), достаточно провести две системы равноотстоящих параллельных, наклоненных друг к другу под углом 60°, что приведет к сети ромбов с острым углом 60°, и в каждом ромбе провести меньшую диагональ. Сеть шестиугольников можно получить из сети треугольников, объединяя по шести треугольников в один шестиугольник, как показано на чертеже жирными линиями.
Рис. 192. 254. Сеть восьмиугольников
и квадратов можно получить
из сети квадратов, если в каждый квадрат вписать восьмиугольник, как показано на рис. 192 слева; промежутки между восьмиугольниками окажутся квадратами. Точно так же сеть двенадцатиугольников и треугольников можно получить из сети шестиугольников (рис. 192 справа).
255. Угол десятиугольника равен —, а угол пятиуголь-
5
ника —. Если в одной точке сходится х десятиугольников и
о
у пятиугольников, то должно иметь место уравнение
8d
ИЛИ
При этом нужно иметь в виду, что х, у— числа целые и положительные. Полагая х—1, 2, 3, ..., найдем из ур-ния
2 2
У — 2, —-, — —, ... Из этих чисел первое целое и положитель-
о о
ное, второе дробное и положительное, а все дальнейшие отрицательные/ Таким образом единственно возможным оказывается предположение х = 1, у = 2, то-есть что в каждой точке сходятся один десятиугольник и два пятиугольника.
4х + Зу= 10.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300


Математика