Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Делоне Б.N. Задачник по геометрии Изд4
 
djvu / html
 

170
РЕШЕНИЯ
233-234
Теорема о пересечении высот в одной точке выводится отсюда по методу геометрических мест, совершенно так же, как •соответствующие теоремы для перпендикуляров в серединах
сторон и биссектрис, и как теорема о пересечении медиан в решении 207. Ортоцентр D есть точка, для которой имеет место соотношение
AD2 + az=BD24~ b*=
Рис. 180.
с*.
233. Пусть будет D ортоцентр треугольника ABC и СОЕ диаметр описанного круга (рис. 180). Четырехугольник ADBE есть параллелограмм, так как стороны AD, BE перпендикулярны к прямой ВС и, следовательно, параллельны, а стороны BD, AE перпендикулярны к прямой АС и, следовательно, также параллельны. Отсюда заключаем:
AD=BE,
после чего находим:
или
что и требовалось доказать. То же самое можно получить из георемы 85:
234. По данным AH—h, BH=m, СН—п требуется определить DH=x, где D — точка пересечения АН с ВК (рис. 181). Треугольники BDH, АСН подобны вследствие перпендикулярности сходственных сторон. Отсюда пропорция:
DH:BH=CH:AHt
или
откуда
х :т=п :
тп
Полученное выражение для х симметрично по отношению к т, п и не изменилось бы, если бы мы искали вместо от-

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300


Математика