Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Делоне Б.N. Задачник по геометрии Изд4
 
djvu / html
 

150 РЕШЕНИЯ 204—206
С другой стороны, Следовательно,
Применение площадей для доказательств
204. Имеем:
пл. АВМ + пл. АСМ=пл. ABC (рис. 157), или
— АВ-МР + -AC-МО = - AC-BR.
2 2 ^2
Сокращая на
LAB=-AC,
2 2
получим:
что и требуется доказать. Аналогично доказывается и соотношение
МР — MQ = BR
для случая, когда М лежит на продолжении ВС за конец С.
205. Предоставляем вывод читателю.
206. Искомое геометрическое место есть медиана AD. Действительно, для всякой точки М медианы AD имеем (рис. 158):
пл. ABD = пл. ACD, пл. MBD = пл. MCD.
Вычитая почленно, получим:
пл. МАЕ = пл. MAC,
так что точки медианы действительно имеют требуемое свойство. Остает-
Рис. 157. РИС. 158. ся доказать, что точки
внутри треугольника, не
лежащие на медиане, этого свойства не имеют. Пусть будет N такая точка и М точка пересечения OV с AD. Имеем:
пл. ЛМ?>пл. МАВ=ъл. АМС>пл. NAC, откуда:
пл. ЛМ?>пл. NAC, что и оставалось доказать.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300


Математика