Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Делоне Б.N. Задачник по геометрии Изд4
 
djvu / html
 

140 РЕШЕНИЯ
*
к данному кругу каким-нибудь определенным образом, не превышает двух, то число решений нашей задачи, соответствующих комбинации a^L^ также не превышает двух. Если теперь центр круга К лежит на прямой alt то задача вида 187 сводится к задаче вида 97, число решений которой само не превышает двух, так что и число выведенных из них решений нашей задачи, соответствующих комбинации a^L^ не превышает двух. Все сказанное относится, очевидно, к любой из четырех комбинаций atLv а^Ц, azLlt a2L2, Следовательно, общее число решений нашей задачи не превышает восьми, и мы видели, что все они могут быть выведены из решений задач вида 187 В оставленном без рассмотрения случае, когда круги К, L равны, круг Z.J обращается в точку, и наша задача сводится, к задаче вида 185. Число решений и в этом случае не превышает восьми.
189. Требуется построить круги L, проходящие через данную точку А и касательные к двум данным кругам К, К'-
Обозначим" точки касания круга! к кругам К, К' через В, В1 и дока жем, что прямая ВВ' проходит через центр подобия 3"лфугов К, Kf и что точки В, В' несходственны.. Рассмотрим случай, когда круг L касается обоих кругов К, К' внешним образом (рис. 143). Проведем радиусы РВ, РВ' круга I, рис- из- радиусы ОВ, ОС круга К и ра-
диус О' В' круга К'. В равнобедренных треугольниках ОВС, РВВ' углыОВС, РВВ' равныкяк вертикальные. Следовательно, и вторые углы при основаниях ОСВ, РВ'В у них равны. Так как круги f(,L касаются внешним образом, то их центры О, Р расположены по разные стороны от точки В, а следовательно, и от прямой СВВ'. Поэтому полупрямые СО, В'Р также расположены по разные стороны от прямой СВВ't откуда видно, что углы ОСВ, РВ'В накрестлежа-. щие при прямых ОС, РВ' и пересекающей СВВ'. Из того же внешнего касания кругов /С, L следует, что точка В лежит между точками С, В', откуда видно, что углы ОСВ, РВ'В оба внутренние при прямых ОС, РВ' и пересекающей СВВ1. Таким образом углы ОСВ, РВ'В внутренние накрестлежащие при прямых ОС, РВ1 и пересекающей СВВ'. Так как эти углы m предыдущему равны, то мы заключаем, что прямые ОС, РЕ1 параллельны. Так как радиусы ОС, О'В' параллельны, то концы их С, В' суть сходственные точки кругов К, А" при некотором подобном расположении их. Отсюда ясно, что прямая СВВ? проходит через некоторый центр подобия 5" этих кругов. Ясно

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300


Математика