Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Делоне Б.N. Задачник по геометрии Изд4
 
djvu / html
 

130
РЕШЕНИЯ
178
178. Пусть общие хорды А±В1У А2В2 кругов Olt Oz с кругом О сходятся в точке М (рис- 132). Мы не предполагаем обяза-
тельно, что точка М принадлежит салшм хордам, она может лежать н на их продолжениях; частный случай, когда она совпадает с их концами, мы пока не будем рассматривать. Если точка М лежит внутри круга О, то она лежит на с; мих хордах А^В^ A2BZ и, следовательно, лежит и внутри кругов Olt O2. Если лее точка М лежит вне круга О, то она лежит на продолжениях хорд АгВг, AZBZ и, следовательно, лежит и вне кругов Olt О2. При леняя в первом случае теорему об отрезках хорд, а во втором случае теорему об отрезках секущих, получим в обоих случаях:
Рис. 132.
Обозначив через А одну из точек пересечения окужностей Olt О2, проведем прямую МА и отложим на ней отрезок равный ff.MA, так что
причем в первом случае отложим его от точки М в направлении, обратном направлению отрезка МА, а во втором случае в напр .влении отрезка МА. На 'основании равенства MA-MB=MAi-MB1 и одинаковости расположения точек А, В и Alt В^ по отношению к точке М, заключаем по теореме 177, что точка В лежит на окружности, проходящей через точки A, AJ, Вг, то-есть, на окружности Ог. Так же докажем, что точка В лежит на окружности О2. Следовательно, точка В есть общая точка окружностей Olt O2, и, следовательно, АВ общая хорда их. Мы видим, что общие хорды АВ, АД, А-,В2 окружностей О О1? О2 сходятся в одной точке М, что и требовалось доказать в рассматриваемом случае. Если теперь хорды АД, AZB2 параллельны, то диаметр круга О, перпендикулярный к ним, есть также диаметр круюв Ог О2, и, следовательно, перпендикулярен и к хорде АВ. Следовательно, хорды АВ, A^BV A2B* параллельны, что и нужно было доказать в этом случае. В случае, который мы вначале оставили в стороне, когда точка М лежит на окружности круга О, она ле лит также на окружностях кругов Ог, О2, так что она будет общим концом хорд АВ, АД, Л2Б2, которые таким образом и. в этом случае сходятся в одной точке.
rmted with FmePrmt- purchase at www fmeprmt ct

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300


Математика