Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Делоне Б.N. Задачник по геометрии Изд4
 
djvu / html
 

120 РЕШЕНИЯ 158—159
делит его и точка Р} и тоже внешним образом. Отсюда заключаем, что точки Р, Р' совпадают, так что точка Р лежит на прямой MN, что и требовалось доказать. Мы восполь-0» зовались тем, что две несовпадающие точ-
\ ки Р, Р' не могли бы делить отрезок А С
внешним образом в одном и том же отношении. Предоставляем доказательство этого положения читателю.
158. В трапеции ABCD (рис. 118) проведена прямая через точку пересечения О, диагоналей и боковых сторон. Тре-"с' буется доказать, что точки пересечения М,
N этой прямой с основаниями суть середины оснований. Применим теорему Чевы к треугольнику О' АВ и точке О:
4М __ AD BC
ВМ ~ O'D ' О'С '
Но из параллельности прямых А В, DC следует:
АР_ ВС
O'D ~~ о:с
Отсюда находим:
AM , ВМ "" '
что и требовалось доказать относительно точки М. Точно так же, применяя теорему Чевы к треугольнику О1 DC, получим:
i
CN O'A O'B
что заканчивает требуемое доказательство. Можно, впрочем, ограничиться применением теоремы Менелая и даже обойтись без применения обеих теорем, что составляет полезное упражнение.
159. Треугольники ABC, A'B'C расположены так, что точки пересечения D, E, F соответственных сторон лежат на одной прямой (рис. 119). Требуется доказать, что соедини-тельные прямые АА', ВВ', СО соответствующих" вершин пересекаются в одной точке или параллельны. Выясним сначала расположение частей фигуры. Выберем обозначения так, чтобы точка F лежала на продолжении отрезка DE, что всегда возможно сделать. Рассматривая треугольники ADE, A'DE с пересекающими FCB, ГС'В', убеждаемся на основании замечания, сделанного в конце решения 155, что точки В, С доэжны одновременно лежать на отрезках AD, AE или на их

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300


Математика