Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Делоне Б.N. Задачник по геометрии Изд4
 
djvu / html
 

100
РЕШЕНИЯ
105—106
Рис. 77.
должен быть описан около другого, то придется проделать шесть построений рассмотренного вида, по числу возможных комбинаций.
105. Пусть требуется вписать в тоеугольник ABC тпеуголь-ник, равный треугольнику А1 Ч'С (рис. 77Х Здесь можно применить метод обрат-
7д jv ** ^ ности. Сначала опи-
шем около треугольника А'В'С тр°уголь-ник АгВ^С^9 равный треугольнику ABC, как показано в решении 104. Потом отложим на сгоооне АВ отрезок Л С,, равный отрезку АгС, на стороне ВС отрезок ВА2, равный отрезку ВгА', и на стороне СА отреяок
СВ& равный отрезку СгВ'. Получим треугольник А^В^, вписанный в треугольник ABC и равный треугольнику А'В'С, что и требовалось. Мы видим, что каждому решению обратной задачи соответствует определенное решение прямой задачи. Но легко убедиться, что и наоборот, каждому решению прямой задачи соответствует определенное решение обратной задачи. Отсюда ясно, что метод обратности позволяет получить все без исключения решения нашей задачи.
106. Пусть будет О центр данного круга (рис. 78), О А, ОВ данные радиусы и а данный отрезок. Требуется провести к кругу О такую касательную, чтобы часть СО этой касательной между продолжениями радиусов О А, ОВ была равна отрезку а. Обратим
задачу и попробуем восстановить данную фигуру ОАВ, начиная с искомого отрезка CD. Выражаясь точнее, мы должны построить фигуру О'А'В', равную фигуре ОАВ и расположенную по отношению к отрезку CD', равному отрезку а, так же, как фигура ОАВ рас- Рис- 78-
положена по отношению к
отрезку CD. Отложим где-нибудь отрезок CD' и будем искать точку О'. Точка О' должна удовлетворять двум условиям: угол CO'D' должен быть равен углу АОВ, и расстояние О'Е? точки О' от прямой CD' должно равняться расстоянию ОЕ
О
rmted with FmePrmt- purchase at www fmeprmt ct

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300


Математика