Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Делоне Б.N. Задачник по геометрии Изд4
 
djvu / html
 

10 ЗАДАЧИ 12—22
Сравнительная длина объемлемых и объемлющих
12. По известной теореме сумма боковых сторон треугольника больше основания. Доказать, что она превышает основание менее чем на удвоенный отрезок, соединяющий вершину с какой угодно точкой основания.
13. Если выпуклый многоугольник заключен внутри какого-нибудь другого многоугольника, то по известной теореме периметр наружного многоугольника больше периметра внутреннего. Доказать, что наружный периметр превышает внутренний менее чем на удвоенную сумму отрезков, соединяющих вершины наружного многоугольника с какими-нибудь последовательно расположенными точками контура внутреннего.
14. Доказать, что сумма расстояний всякой точки от вершины многоугольника больше полупериметра его.
15. Доказать, что медиана треугольника меньше полусуммы сторон, между которыми она заключается, и больше разности между этой полусуммой и половиной третьей стороны.
16. Зная стороны треугольника, найти границы, между которыми заключается сумма его медиан.
17. Найти точку, сумма расстояний которой от вершин данного четырехугольника наименьшая.
Перпендикуляры и наклонные
18. Доказать, что отрезок, заключенный между вершиной и противолежащей стороной треугольника, меньше наибольшей из остальных сторон.
19. Доказать, что отрезок, заключенный между двумя сторонами треугольника, меньше наибольшей из его сторон.
20. Доказать, что отрезок, заключенный весь внутри треугольника, меньше наибольшей из его сторон.
21. В прямоугольном или тупоугольном треугольнике один из острых углов разделен на несколько равных частей. Доказать, что делящие прямые разделят противоположную сторону на части, возрастающие при удалении от вершины прямого или тупого угла.
22. В прямоугольном или тупоугольном треугольнике одна из сторон прямого или тупого угла разделена на несколько равных частей. Доказать, что прямые, соединяющие точки деления с вершиной противолежащего угла, разделят этот угол на части, убывающие при удалении от другой стороны тупого или прямого угла.
nntedwithFmePrmt-purc

 

1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300


Математика