Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Вейль Г.N. Философии математики Сборник работ
 
djvu / html
 

Здесь находит себе более точное выражение та старая истина, которую Аристотель (repi di:6taov Yf-ap-^uv) выразил следующим образом: „движущееся движется, не производя счета" или (Физика, гл. VIII): „когда непрерывную линию делят пополам, то одну точку принимают за две, ее делают и началом одной половины и концом другой; однако, когда производят деление таким образом, то ни линия, ни движение не остаются непрерывными... В непрерывном хотя~~ и заключается бесконечно много половин, но только в возможности, а не в действительности". Ср., цитированные выше места о непрерывности из переписки Лейбница. Вновь обретает силу тот принцип, что „нельзя разделить то, что не является само по себе разделенным" (Гассенди).
В изложении Броуера математика приобретает максимальную интуитивную ясность. Он сумел развить начальные части анализа таким естественным образом, что связь математики с интуицией оказалась гораздо более тесной, чем прежде. Однако нельзя отрицать того, что отказ от применения элементарных принципов классической логики при переходе к высшим и более общим теориям приводит в конце концов к невыносимой громоздкости. И математик со скорбью смотрит на то, как словно туман расплывается большая часть его сложенной, как ему думалось, из каменных плит постройки.
ЛИТЕРАТУРА:
ч»
Brouwer, Intuitionisme en formalisme, Amsterdam 1912; no-англ, в Bull. Amer. Math. Soc. 20 (1913). „
Weyl, Ober die neue Grtmdlagenkrise der Mathematik. Math. Zeitschr. 10t(1921). (См. след, статью в настоящем сборнике. П р и м. п е р е в.)
О. Becker, Beitrage zur phanomenologischea Begrimdung der Geometric und ihrer physikalischen Anwendungen, Husserls Jahrbuch fair Philosophic б, особенно стр. 398—436, 459—477.
10. СИМВОЛИЧЕСКАЯ МАТЕМАТИКА,
Неужели не осталось никакой возможности избежать столь радикальных последствий? Решиться на такую жертву вдвойне тяжело в силу того исторического факта, что в пределах самого теоретико-множественного анализа, несмотря на самые смелые и многообразные комбинации, удалось при помощи чрезвычайно тонких методов достигнуть совершеннейшей строгости в заключениях и общеизвестного единодушия в оценке достоверности полученных результатов. Гильберт берется при помощи аксиоматического метода сохранить за математикой все ее достояние. Разумеется, и он также убежден, что сфера действия содержательного мышления не превосходит пределов, указанных Броуером, что оно не в состоянии производить трансфинитных математических умозаключений, и что трансфинитные высказывания математики нельзя обосновать как содержательные, сам.о собою понятные истины. Гильберт стремится установить не истину старого анализа, а его н е-противоречивость. Для этой цели он ф о р м а л и з и р у е т математику заодно с логикой, превращая их в управляемую некоторыми определенными правилами игру в знаки. (При этом знаки вовсе ие представляются символами чего-либо; символы последнего рода Гильберт называет „коммуникативными знакамии (Mittellungszeichen) и для них он_применяет
30

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 100 110 120


Математика