Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Вейль Г.N. Философии математики Сборник работ
 
djvu / html
 

human nature, ч. 2, разд. 4) незаметным образом превращает неопределенность чувственно данного, которую он собственно имеет в виду, в совокупность неделимых элементов. В связи с теорией квант эта идея ныне снова появляется на свет в дискуссии об основах физики. Но она до сих гор всегда являлась чистой спекуляцией и не выходила из зародышевого состояния, не вступив ни разу ни в малейший контакт с действительностью. Как следует понимать согласно этой идее существующие в пространстве отношения мер длин?» Если сделать из „камешков" квадрат, то на диагонали будет лежать столько же камешков, сколько их имеется в направлении стороны, таким образом диагональ должна была бы иметь ту же длину, что и сторона. Поэтому Юм должен признать, что „столь же истинный, как и очевидный" принцип сравнения мер линий и поверхностей при помощи количества входящих в их состав элементов на самом деле является бесполезным. Риман в' своем мемуаре „О гипотезах, лежащих в основании геометрии" (1854) выставляет альтернативу, согласно которой „-для дискретного многообразия принцип отношения мер содержится в самом понятии этого многообразия, в случае же непрерывного должен быть введен каким-нибудь другим способом".
Второй попыткой является введение бесконечно малых. На эту тему ведется обстоятельная и остроумная дискуссия в первом дне „Discorsi e dimostrazioni" Галилея. Подобно тому, как я могу изогнуть прямую линию в восьмиугольник или в тысячеугольник, так, по мнению Галилея, я могу превратить ее в многоугольник с бесконечным количеством бесконечно малых сторон, намотав ее на круг, таким образом я вовсе не оказываюсь в зависимости от никогда не достигающего цели процесса стремления к пределу *).
Когда колесо катится по горизонтальной прямой, то каждый из концентрических меньших кругов растягивается на горизонтальной прямой h той же самой длины (rota Aristotelis, колесо Аристотеля). Но если заменить круглое колесо правильным многоугольником с большим количеством сторон, то „покрываемые" на h отрезки, с которыми поочередно*совпадают стороны концентрического многоугольника, образуют прерывную линию. Поэтому в случае круглого колеса приходится принять, что h состоит из некоторой бесконечно плотной последовательности чередующихся покрытых и непокрытых отрезков. „Здесь, — читаем мы у Галилея, — перед нами находится метод, выводящий нас из многих сложных лабиринтов и открывающий нам глаза на рассмотренный ранее вопрос о сцеплении, утончении и утолщении без допущения пустых пространств и проницаемости (материальных) тел; всех этих трудностей мы избегаем, принимая,
^Ганкель (Zur GeschichtederMathematik in Altertum und Mittelalter, 1874) пишет: „Та илея, что как далеко ни зайти в ряду многоугольников, но все же никогда нельзя достигнуть окружности, несмотря на то, что к ней можно приближаться все ближе и ближе и даже неограниченно близко, до такой степени сильно действует на нашу способность представления, что последняя готова^заполнить эту пропасть, расположенную, так сказать, между действительностью и идеалом, любою ценою и оказывается психологически вынужденной сделать — бесконечно малый или бесконечно большой? — шаг и сказать: круг есть многоугольник с бесконечным количеством бесконечно малых сторон. Однако древние не сделали этого шага, и все греческие геометры всегда останавливались перед этой бездной бесконечного .. .*
70

 

1 10 20 30 40 50 60 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 90 100 110 120


Математика