Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Вейль Г.N. Философии математики Сборник работ
 
djvu / html
 

идеи и приемы математической логики, аксиоматический метод, учение о числе, об иррациональных числах и идеи интуиционизма и формализма. В последней, наконец, содержатся систематическое и подробное развитие интуиционистских воззрений, как их понимает Вей^ь*).
Нельзя, однако, не отметить, что при упомянутых достоинствах работ Вейля, они страдают одним недостатком, вина за который лежит отнюдь не на авторе. Все три статьи были напечатаны до 1927 г. Между тем за последние годы в области- обоснования математики был получен ряд новых и выдающихся результатов. Скончавшийся в 1930 г. английский математик Ф. Рамзей 'внес ряд существенных изменений в систему Ресселя, имевших целью построение математики без „расширенной теории типов" и допущение так называемого непредикативного образования понятий2). А. Хейтинг разработал интуиционистскую систему логики суждений3). Но особенно замечательные открытия принадлежат К. Геделю. Главные его результаты в общих чертах таковы. Во-первых, он нашел, что для всякой формальной системы математики можно сформулировать в ее же терминах такие арифметические положения, которые неразрешимы ее средствами, т. е. что невозможна „полнота" такой формальной системы. Во-вторых ему, удалось показать, что суждение о непротиворечивости всякой такой системы принадлежит к числу неразрешимых в ее рамках положений. Таким образом невозможно доказать непротиворечивость математики и логики при помощи чистой математики и логики и нельзя доказать непротиворечивость любой формальной системы, включающей учение о натуральных числах, при помощи средств, принадлежащих только к самой этой системе. Кроме того Геделю уда-"лось установить соответствие между предложениями классического и интуиционистского исчислений суждений, при котором первое — включая и закон исключенного третьего — превращается в часть интуиционизма4). Наконец, А. Н. Колмогоров опубликовал интересную работу по вопросу о возможной интерпретации интуиционистской логики, как исчисления задач5). И эти исследования нужно осветить перед нашим читателем.
От марксистски образованного читателя можно, разумеется, ожидать критического подхода к публикуемым ниже работам Вейля, ибо основные принципы и идеи интуиционизма носят' ярко идеалистический характер. Таково уже самое понятие сверхопытной и сверхлогической праин-туиции натурального числа и понятие произвольно становящейся посредством актов 'свободного выбора последовательности, лежащее
') '„Ober die neue Grundlagenkrise der Mathematilc", Math. Zeitschr. 10,1921.
*) См. краткое, но доступное изложение у примыкающего с некоторыми оговорками к Рамзею Р. Карнапа: R. С a map, „Die logizistische Grundlegung der Mfthematik", Erkenntnis, 1931, №2.
•) См. А. Н е у t i n g, „Die intuitionistische Grundlegung der Mathematik", Erkenntnis, 1931, № 2 (популярное изложение) и его же статьи .Die formalen Re-geln der intuitionistischen Logik" и „Die formalen Regeln der intuitionistischen Mathematik" -в Sitz — Ber. der Preuss. Akad. за 1930 г.
*) См. заметку Геделя в Erkenntnis, 1931, № 2, и 'его статьи „Die Vollstan-digkeit der Axiome des logischen Funktionenkalkuls",Monatshefte f. Math. u. Phys. 1930, „Ober formal unentscheidbare Satze der Principia Mathematica", ib. 1931 и популярное изложение у К. М е n g е г, „Die neue Logik" в „Krise und Neu-aufbau in den exakten Naturwissenschaften. Fiinf wiener Vortrage", 1933. •
8) „Zur Deutung der intuitionistischen Logik", Math. Zeitschr., 1931.

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120


Математика