Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Вейль Г.N. Философии математики Сборник работ
 
djvu / html
 

чисел или последовательное.ей. Что касается множеств функций и множеств множеств, то мы их совершенно устраняем. В нашем анализе нет никакого места для общего учения о множествах, точно так же, как и для общих высказываний о функциях *).
Новая концепция, как мы видим, приносит с собой чрезвычайно серьез-jibie ограничения, противопоставляя их расплывающейся в неопределенности всеобщности, к которой приучил нас за последние десятилетия современный анализ. Мы должны снова обучаться скромности. Мы думали завоевать небо и взгромоздили облака на облака, которые не могли удержать никого из тех, кто всерьез думал на них укрепиться. На первый взгляд, то, что остается, кажется столь ничтож-но малым, что ставится вообще под знак вопроса сама возможность анализа. Но такой пессимизм неоснователен, как это будет видно из следующего отдела. Но нужно со всей энергией помнить следующее: математика целиком, включая даже логические формы, вкоторыхона движется, зависит от сущности натурального числа.
В изложенных здесь радикальных выводах я, насколько я могу понять, не вполне схожусь с Броуером. Ведь, он 2) сразу начинает с общего учения о функциях (то, что я называю здесь functio continua, носит у него наименование „множества"), рассматривает свойства функций, свойства свойств и т. д. и применяет к ним принцип тождества. (Мне не удалось, однако, уловить смысла многих из его утверждений). Я заимствую у Броуера: 1) основную идею, представляющую во всяком случае существеннейший пункт в его взглядах, именно, идею становящейся последовательности и сомнение в principium tertii exclusi; 2) понятие functio continua. На мой собственный счет относятся понятие functio mixta и концепция, которую я резюмирую в следующих трех пунктах: 1) понятие последовательности колеблется сообразно той логической связи, в которой оно выступает между, „законом" и „актом свободного выбора", между „бытием" и „становлением"; 2) общие и экзистенциальные положения не являются вовсе суждениями в собственном смысле слова, не
*) Я не хочу этим сказать, что вообще невозможны всеобщие высказывания о множествах и функциях (mixtae и continuae). Так, конечно, для каждой последовательности v и для каждой f. m. имеет силу положение /(v) -f-1 = 1 +/(v). Но всеобщность таких положений — производная, получаемая формальным специ-ализированием из всеобщности арифметики и анализа (в основе вышеприведенного примера лежит применимость равенства п-\-\ — 1 +п ко всем числам); что касается всеобщности арифметики и анализа, то она поистине изначальна и опирается па свой собственный интуитивный фундамент и потому заполнена самостоятельным интуитивным содержанием. Подобные положения о функциях и множествах (отдельные разбросанные среди безбрежного океана островки) можно объединить в особую дисциплину под названием ,теории множеств", но эта дисциплина никоим образом не является основанием математики.
Подобным же образом можно, разумеется, установить особые классы сопряжений между functiones mixtae (или continuae). Если, например, <р есть некоторая заданная f. d,, то из всякой /(v) получается другая /' (ч) по такому правилу:
/ (ч) для v = {nlf ns, л3)...} равняется /(v') 'для v' = { ер («х), *) В первой, из приведенных, работе: „Begriindung der Mengenlehre tmabhan-gig vom Satz vom ausgeschlossenen Britten".
120

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 121 122 123 124 125 126 127


Математика