Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Вейль Г.N. Философии математики Сборник работ
 
djvu / html
 

2. ПОНЯТИЕ ФУНКЦИИ a) Functio discrete
Последовательность (functio dfscreta, f. d.), сказали мы, есть закон, порождающий из каждого числа некоторое число. Свобода построения законов ничем не ограничивается, но закон всегда должен быть такого рода, что он действительно однозначно определяет для каждого числа порождаемое из него или сопрягаемое с ним число. Например, не является вовсе законом следующее правило: пусть п порождает число 1, если существуют три натуральных числа х, у, z, такого рода, что хп -f-У = з", и напротив, пусть п порождает число 2, - если для любых трех чисел х, у, z мы имеем х" -\-уп ф zn. Ибо с точки зрения тех логических взглядов, к которым мы теперь пришли, здесь нет налицо правила, действительно определяющего сопрягаемое число. Точно так же не будет законом в подобной формулировке и правило: пусть п порождает число 2, если имеется число т такого рода, что и = 2т, и напротив, пусть т порождает 1, если для каждого натурального числа п имеем п ф 2т. Но законом явится следующее предписание, дающее возможность с помощью полной индукции отличить числа четные от чисел нечетных, не прибегая к выражениям „существует" или „каждый", которые здесь нужно было бы применить к бесконечной последовательности натуральных чисел: „пусть 1 порождает число 1; если п порождает число 1, то следующее за п число п' порождает 2; если, напротив, п порождает число 2, то п' порождает 1е. Таким образом, практически .говоря, должно иметься налицо правило, устанавливающее, как определить для данного нам числа число, из него порождаемое, если только мы в состоянии следовать за процессом развертывания числового ряда до любого его места, иными словами, если Мы в состоянии порождать из каждого числа ближайшее следующее за ним и можем для любого числа п пробежать ряд чисел от 1 до* я. При символическом методе, обозначающем числа качественно различными знаками, мы разумеется, должны кроме того еще предположить, что мы в состоянии решить о двух данных числах, равны ли они или различны.
Свойство (S такого рода, что предложение: „любое число обладает свойством (?" есть суждение в собственном смысле слова; иначе говоря, свойство, которое либо присуще, либо не присуще какому-нибудь числу, мы можем (как это показывает вышеприведенный пример с четными и нечетными числами) определить как некоторую последовательность, именно, как закон, порождающий из любого числа либо 1, либо 2, причем, например, 1 может служить символом для ответа „да", 2 же символом для ответа „нет". Так как в дальнейшем мы будем«употреблять слово свойство в более широком смысле, то закон С подобного рода
мы будем называть характером. Его отрицание С получается заменой 1 на 2 (да и нет) и обратно. Понятие характера можно расширить, введя понятие А-членного характера, выражающего закон, порождающий из всякого числа одно из чисел от 1 до k. Простейшим примером может служить характер сравнения по модулю k. Он основывается на циклическом расположении чисел от 1 до k, при котором числа следуют друг за другом так, как они даны нам в процессе развертывания числового ряда; на
ПО

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120


Математика