Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Вейль Г.N. Философии математики Сборник работ
 
djvu / html
 

связи, в силу которой ни одна вещь не может быть отрублена от другой »как бы ударами топора". Математическое значение принципа бесконечности Анаксагора находит свое выражение в найденном им решении „квадратуры круга", именно — в доказательстве того, что площадь круга пропорциональна квадрату его радиуса.
Против учения Анаксагора выступает строго атомистическая теория Демокрита. Один из ее аргументов, направленных против положения неограниченной делимости тел, гласит примерно следующее: „Говорят, что деление возможно, — хорошо, допустим, что оно произведено. Говорят, что оно возможно in infinitum, — допустим, что и это осуществилось. Что же останется тогда? Тела не останутся, ибо их можно было бы продолжать делить далее, и это означало бы, что разложение не было доведено до конца. Остаться могут только точки, а в таком случае тело должно было бы состоять из точек, что очевидно нелепо". В несколько ином виде заключающаяся в понятии непрерывности для мышления трудность выступает в известном парадоксе Зенона о состязании в беге между Ахиллесом и черепахой. Аристотель по этому поводу замечает („Физика", гл. XVIII): „Когда непрерывную линию делят пополам, то одну точку принимают за две, ее делают и началом одной половины и концом другой; однако когда производят деление таким образом, то ни линия, ни движение не остаются непрерывными... В непрерывном хотя и заключается бесконечно много половин, но только в возможности, а не в действительности". Известно, что эти антиномии, едва затронутые дальнейшим развитием математики, когда ясность их понимания скорее уменьшилась, чем увеличилась, оказали свое влияние на новую философию, сыграв решающую роль при закладке основ теоретико-познавательного идеализма. Так, Лейбниц, — не говоря уже о мыслителях меньшего калибра вроде Бейля, Коллье, — указывает, что именно стремление отыскать выход из „лабиринта непрерывного" впервые привело его к представлению о пространстве и времени как порядках существования явлений. Еще в системе Канта антиномии эти занимают важное место в качестве обеих первых антиномий чистого разума. К их содержанию мы возвратимся в последующем.
В оперирующей идеальными пространственными образами абстрактной геометрии греков — в том виде, в каком она нам известна из „Начал" Эвклида, — возможна не только операция беспредельного деления пополам какого-л.ибо отрезка а. Для нее также вместе с этим отрезком несомненно существуют и могут быть при помощи него получены путем построения и такие отрезки, которые относятся к а, как 5 к 3 или же как два любых натуральных числа т: п. С течением времени воспоследовало открытие иррациональных выражений, найдены были и такие пространственные величины (вроде стороны и диагонали квадрата), между которыми не-существует рационального отношения, которые не имеют общей меры. Вместе с тем невозможной, очевидным образом, стала и атомистическая концепция^пространства. В „Диалогах" Платона ощущается то глубокое впечатление, которое произвело это открытие на зарождающееся научное сознание того времени. Общие основания найденного явления, независимо от специальных геометрических построений, доставлявших вначале частные случаи иррациональности, вроде |/2, были открыты Эвдоксом. 1. Вместо 10

 

1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120


Математика