Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Адлер А.N. Теория геометрических построений Изд3
 
djvu / html
 

Это построение — наиболее простог из тех, которые могут быть ^выполнены с помощью проведения окружностей; кроме данной окружности К, оно требует проведения только двух окружностей.
d) При решении геометрических задач на построение с помощью одного только циркуля можно следовать и по совершенно иному пути.
Штейн ер, как мы знаем (глава II), показал, что все геометрические задачи могут быть решены с помощью проведения одних лишь прямых линий, коль скоро в плоскости чертежа дана окружность Л. и ее центр О-
Если представить себе теперь задачу решенной по штейнерову •способу, то получится фигура, состоящая, кроме окружности К, только
из прямых линий.
Если теперь принять К за. окружность инверсии и построить фигуру, обратную полученной, то она будет состоять только из окружностей, которые, за исключением К, все проходят через точку О.
Так как переход от штейне-
ровой фигуры к ей обратной мо->ьет быть выполнен с помощью одного лишь циркуля, то мы убеждаемся в следующем.
Не только возможно, как это показал еще Маскерони, решить все геометрические конструктивные задачи второй сте-
пени при исключительном пользовании циркулем, но можно даже поставить еще условием, чтобы все входящие в построение окружности, за исключением одной из них, проходили через одну и ту же произвольно выбранную точку.
Таким образом не только можно каждое геометрическое построение пыполнить, проводя одни лишь окружности, но можно и эти окружности подчинить ограничениям.
Задачи для упражнения.
159. Построение центра X начерченной окружности К.
Первый метод (по Маскерони).
Берут на окружности К точку А (черт. 95), описывают произвольным радиусом АВ окружность Н и определяют точку С так, чтобы луга ВС была полуокружностью.
Радиусом CD описывают вокруг точек А ч С окружности, которые пересекаются в точке Е, и строят на Н точку F так, что
~FE=CD.
Отрезок BF будет искомым радиусом окружности К. Доказательство.
FAB,
-«О

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230


Математика