Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Адлер А.N. Теория геометрических построений Изд3
 
djvu / html
 

К каждой из этих операций Лемуан относит число 1 и называет число »S всех элементарных операций, потребных для решения задачи, коэффициентом простоты или простотой решения. Проведение прямой через данные 2 точки имеет поэтому коэффициент простоты 3 (линейка прикладывается к двум точкам и проводится одна прямая). Вычерчивание окружности из данного центра О данным радиусом АВ имеет коэффициент 4 (помещение двух ножек циркуля соответственно в А и В, помещение одной ножки циркуля в О, вычерчивание одной окружности) или 3 (если О совпадаете*/! или с В) или 2 (если циркуль имеет раствор АВ вследствие того, что уже раньше вычерчивалась окружность радиуса АВ).
Мы покажем, что, имея какое-либо решение задачи, можно при помощи конечного числа испытаний найти ее геометрографическое решение. Заметим для этой цели, что для получения точки класса «>1 необходимо произвести по меньшей мере 2«-(-1 элементарных операций. Это докажется индуктивно. В самом деле, пусть будет п — 2. Так как точка 2-го класса есть пересечение двух линий 1-го класса, то для получения точки 2-го класса 'необходимо вычертить либо две прямые 1-го класса (простота 6), либо прямую и окружность 1-го класса (простота 7 или 6) или две окружности 1-го класса (простота 8, или 7, или 6, или 5). Таким образом при п = 2 число элементарных операций действительно не меньше, чем 5 = 2-2-j-l-Точка класса и-|-1 есть пересечение прямой или окружности класса п с прямой или окружностью того же или низшего класса. Допусти^ наше предложение для числа п, заметим, что для получения прямой или окружности «-го класса 1) необходимо иметь точку л-го класса, что по допущению требует по меньшей мере 2« -J- 1 операций, и 2) не-обходимо вычертить линию «-го класса, что требует по меньшей мере двух элементарных операций, та;< что для получения точки я-го класса необходимо сделать по меньшей мере 2л -J- 1 -j- 2 = 2 (я -j- 1) -j- 1 операций.
Положим теперь, что некоторая задача решена и решение имеет простоту 5. Найдем наибольшее число v, удовлетворяющее неравенству 2v-j-1^5. Тогда 2(v-j- !)-(- 1 >5. Точка класса v-j-1 требует 2 (v -j- 1) -j- I >• 5 элементарных операций. Отсюда следует, что в состав геоыетрографического решения не может войти ни одна точка класса v-j-1, и потому для получения геометрографического решения достаточно испытать точки первых v классов. Число этих точек конечно.*
Одесса, 1910 г. Проф. С. О. ШатунОвСКий.
'f Кажется, что до сих пор еще не был указан нв один метод пол>чения геометрографического решении.
Примечание. Коэффициент простоты иногда может быть понижен от введения произвольных точек. В этом случае следует получить геометрографическое решение без введения произвольных точек и затем определить, какие из данных или построенных точек могут быть заменены произвольными. Так, например, без введения произвольных точек геометрографическое деление отрезка АВ на две равные части имеет простоту 11. Если же заменить окружности А(АВ) и В (АВ) дв>мя окружностями произвольных равных радиусов, то простота будет 10.
9

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230


Математика