Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Адлер А.N. Теория геометрических построений Изд3
 
djvu / html
 

а точка D ее встречи с окружностью О (АВ) (лежащая на данной дуге) принадлежит третьему классу и есть искомая точка.
Указанный общий метод решения задач при помощи циркуля и линейки не только страдает недостатками, свойственными всякому общему методу, но оставляет без ответа вопрос о критериях разрешимости или неразрешимости данной задачи при помощи циркуля и линейки. Критерии разрешимости или неразрешимости устанавливаются аналитически (стр. 14) и выражаются следующим образом.
Для того чтобы отрезок >, мог быть построен при помощи циркуля и линейки, необходимо и достаточно, чтобы длина X могла быть выражена в функции рациональных чисел и отрезков первого класса при помощи конечного числасложений, вычитаний, умножений, делений и извлечений квадратных корней.
Отсюда выводится, что всякий отрезок, который строится с помощью циркуля и линейки, есть корень алгебраического неприводимого урачне-ния степени 2п. Критерий разрешимости такого уравнения в квадратных радикалах уже дан был Венцелем. *
Мы остановимся еще на двух вопросах, а именно на вопросах о произвольных элементах и о геометрографических решениях.
Произвольные элементы. Нередко при решении геометрической задачи пользуются так называемыми произвольными точками, а именно — либо берут произвольную точку на плоскости, или на данной прямой, или на данной окружности или внутри (либо вне) данной фигуры, либо допускают еще, что эта произвольная точка отлична от некоторых данных или построенных уже точек. Такие допущения составляют особенные постулаты, которые должны быть установлены особыми договорами. При употреблении циркуля и линейки такие постулаты оказываются лишними: произвольную точку легко заменить построенной даже в том случае, когда она должна быть отлична от некоторых данных или построенных точек. Так, напр!шер; если на прямой или дуге уже имеются построенные точки, расположенные в порядке А, В, С, ... К, то мы можем заменить произвольную точку, отличную от А, В, С, ... К серединой отрезка (дуги), определяемого (определяемой) двумя последовательными точками.
Есть, однако, и такие случаи, когда допущение о приобщении произвольных точек к числу данных или уже построенных является существенным: цикл разрешимых задач может быть сужен, если отбросить право пользования произвольными точками (см., например, примечания 74 и 97).
Геометрографические решения. Простейшее решение данной конструктивной задачи называют геометрографнческим ее решением. Такое определение не имеет смысла, если не установлено мерило простоты. По Лемуану, простота решения определяется следующим образом. Лемуан рассматривает 4 элементарные операции: 1) прикладывание линейки к данной точке, 2) помещение ножки циркуля в данной точке, 3) проведение прямой и 4) описание окружности.
'::В настоящее время мы имеем другой критерий: для того чтобы неприводимое уравнение могло быть решено в квадратных радикалах, необходимо и лостаточно, чтобы оно имело группу порядка 2".

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230


Математика