Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Адлер А.N. Теория геометрических построений Изд3
 
djvu / html
 

Проведя в этих подобных системах прямую g', отвечающую прямой g,85 мы немедленно получим точки X', У, а потом и точки Л" и Г. Замечание. Если точка А лежит в недоступной части плоскости чертежа, то можно провести радиус окружности К, параллельный МР, но направленный в противоположную сторону; при этом уже пользуются внутренним центром подобия J обеих окружностей К\ и К.
7. Таким образом с помощью наших ограниченных средств решения может быть решена основная задача А. Этим доказана теорема Штейнера, гласящая, что все гео-м етрические задачи, которые обыкновенно решаются с помощью циркуля и линейки, могут бытьрешены и путем про веденияодних ли шь прямых линий, если в плоскости чертежа дана постоянная окружность и ее центр.86*
Именно, если некоторая геометрическая задача на построение должна быть решена с помощью наших ограниченных средств ре'шения, то представим себе эту задачу решенной обычными средства м и и будем следовать этому решению шаг за шагом, выполняя каждую в нем встречающуюся чертежную операцию ограниченными средствами; а это всегда возможно, как было доказано.
8. Однако этот способ решать задачи с помощью наших средств решения оказывается по большей части очень громоздким. Поэтому полезно непосредственно найти для наи-чаще встречающихся задач простые решения с помощью вспомогательной окружности.
Мы рассмотрим (по Штейнеру) эти основные построения, причем будем давать или, по крайней мере, намечать решения задач.
125. Провести прямую, параллельную данной прямой линии g.
При этом следует различать три случая:
1) g- есть диаметр АВ окружности К,
2) g пересекает эту окружность в двух точках Е, F,
3) g лежит вне окружности. (Решение — согласно черт. 65.)
126. Даны прямая g и точка Р. Опустить из Р перпендикуляр на g. (Если g есть диаметр АВ окружности К (черт. 66) и отрезок А'В' параллелен АВ, то прямая СО перпенди-
Черт. 65.
"Штейнер, там же.
Штейнерово сочинение, как известно, носит название .Die geometrischen Konstruktlonen, ausgefuhrt mittels der geraden Linie und elnes festen Kreises ...". О центре окружности при этом нет речи, в то время как он играет важную роль, ибо без этого центра некоторые из задач § 11, 12, 13 не могут быть решены путем проведения одних прямых линий.
70

 

1 10 20 30 40 50 60 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230


Математика