Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Адлер А.N. Теория геометрических построений Изд3
 
djvu / html
 

нию. Конструктивная задача элементарной плоской Геометрии считается решенной, если она приведена к решению конечного числа задач, из которых каждая есть одна из следующих пяти задач: I. через две данные точки провести прямую или отрезок, их соединяющий; II. из данной точки описать окружность данного радиуса или начертить дугу окружности по ее концам и ее центру; III. найти общую точку двух данных прямых; IV. найти общие точки данной прямой и данной окружности; V. найти общие точки двух данных окружностей. Для геометра безразлично, как решаются эти пять зада ч. Их решение ему известно по условию, и к ним должна сводиться всякая другая задача для того, чтобы считаться решенной.
Применив постулаты I — VI, мы поставим себе теперь на разрешение наиболее общую конструктивную задачу элементарной плоской Геометрии. Так как каждый образ определяется ограничивающими его основными (см. выше) образами, а эти, в свою очередь, считаются построенными, когда найдены некоторые определяющие их точки, то можно принять, что каждый геометрический образ задается некоторою системою точек и что требование построить геометрический образ есть требование о построении системы точек. Наиболее общая конструктивная задача может поэтому быть выражена так:
По данной системе точек /^(Р/, Р",.. .PJM), содержащей конечное число точек Р/,.. ./Vh)> требуется построить другую конечную систему Q (Qr, Q",... QCO) точек, под условием, чтобы эти последние удовлетворяли некоторым наперед указанным требованиям.
Точки Р/,.../3/7') данной системы Р^ будем называть точками первого класса. Найдем все те образы, которые могут и должны счи- . таться построенными в силу постулатов I — VI. Мы можем, впрочем, игнорировать последний постулат и задаться только таким вопросом: какие основные образы могут и должны считаться построенными, когда приняты постулаты I—V и дана система точек Р^ Если эта задача решена, то должны считаться построенными и все те образы, которые составляются из основных или ограничиваются ими.
Постулаты III — V говорят об основных образах, которые должны считаться построенными, когда даны (построены) прямые или окружности. Эти постулаты непосредственно ничего не могут дать в применении к точкам системы Рг В силу же постулата I мы можем и должны считать построенными все прямые 1^ и прямолинейные отрезки Xj, определяемые всевозможными парами точек первого класса. Эти прямые и отрезки будем называть прямыми и отрезками первого класса. В силу же постулата II теперь должны считаться построенными все окружности Ov для которых центрами служат точки первого класса, а радиусами — прямолинейные отрезки первого класса. Эти окружности мы будем называть окружностями первого класса.
Таким образом, мы имеем теперь:
точки Р1 \
прямые /, !
* } первого класса. отрезки AJ |
окружности Oj J

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230


Математика