Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Адлер А.N. Теория геометрических построений Изд3
 
djvu / html
 

52. Даны стороны AD, АВ, углы D и В четырехугольника АВСП, в который может быть вписан круг (описанный четырехугольник). Построить четырехугольник. (Проводят биссектрису угла А (черт. 21); пусть DJ, Сг будут точки, симметричные точкам D и С в отношении этой биссектрисы; тогда прямая C^Dj также является касательной к окружности.)85
53. Даны четыре стороны вписанного в окружность четырехугольника. Построить четырехугольник. (Строят (черт. 22) B1A = AD,B1C1 параллельно ВС и ?)? = 51С1; тогда треугольник ADE конгруэнтен с треугольником ABf.v Сначала строят треугольник САЕ; при этом следует заметить, что АЕ: АС = AD : АВ', см. геометрическое место /.)
54. Даны прямая /, точка F и прямая g, проходящая через F. Требуется построить на g такую точку X, которая равно отстояла бы от F и /. (Проводят через F нормаль п к прямой g и строят биссектрису угла между п и /.)
55. Даны окружность К, прямая g и на ней точка А. Требуется построить окружность, имеющую центр в некоторой точке X, так, чтобы она касалась g в точке А и пересекалась под прямым углом с окружностью К. (Если К' = К пересекает прямую g в точке А пол прямым углом, то точка X лежит на радикальной оси (перпендикуляре к линии центров в ее середине) окружностей К и К'-)
56. В окружность К требуется вписать треугольник ABC так, чтобы точки я, р, •)[• были серединами дуг, стягиваемых соответственными сторонами треугольника. (Если вращать
произвольную точку Р (черт. 23) по окружности вокруг (3 до точки PI} затем Р) вокруг а до точки Р& и Pz вокруг -у до точки Ps, то А будет серединой дуги Р3А86
57. Даны окружность К и три исходящие из ее центра прямые а, Ь, с. Требуется описать треугольник ABC так, чтобы вершина А лежала на а, В на Ь, С на с. (Если произвольную касательную t (черт. 24) к окружности отразить в прямой а, полученную таким путем касательную t' — в прямой Ь и t" в прямой с, то получится касательная if"; сторона Ь искомого треугольника составляет равные углы с касательными t и t"'.)
58. Даны треугольник ABC и прямая g, проходящая через вершину С. Требуется построить на g такую точку X, из которой стороны АС и ВС видны под одним и тем же углом. (Отражают треугольник ABC в прямой g.)
59. Даны треугольник ABC и точка D на прямой АВ. Ищется на АС такая точка X, из которой оба отрезка AD и DB видны под 30
Черт. 23.

 

1 10 20 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230


Математика