Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Адлер А.N. Теория геометрических построений Изд3
 
djvu / html
 

2. Предположим, что одна и та же задача может быть разрешена построением различными способами; тогда возникает вопрос, какой из них будет простейшим.
На это немедленно можно ответить: тот, который при действительном решении требует проведения меньшего числа линий.
Часто на самом деле прибегали* к указанию числа начерченных окружностей и прямых в решенных задачах.
Лемуан (Lemoine) идет несколько дальше; он определяет не только число начерченных линий, но подсчитывает еще подготовительные операции, под которыми он разумеет прн-клачывание линейки к точке и помещение ножки циркуля в данную точку.
Он принимает, что каждое произведенное с помощью циркуля и линейки построение составляется из четырех элементарных операций.
Этими элементарными операциями являются следующие.
1) Прикладывание линейки к данной точке.
Л е м у а н называет ее операцией /?, и обозначает символом ор: (/?,). Прикладывание линейки к двум данным точкам он обозначает поэтому символом ор: (2/?,).
2) Помещение ножки циркуля в данную точку или в произвольную точку данной прямой.
Он обозначает эту операцию символом ор: (С,). Согласно с этим, помещение обеих ножек циркуля в две данные точки он обозначает символом ор: (2С,).
3) Проведение прямой линии по линейке. Символ этой операции — ор: (/?2).
4) Описывай и е окружности или дуги окружности. Эту операцию Лемуан обозначает символом ор: (С2).
В соответствии со сказанным, к каждому выполненному построению относится некоторое выражение вида
Лемуан называет это выражение символом построения. Кроме того, Лемуан составляет суммы
li + mi = Е
и называет число 5 (Simplicite) коэфициентом простоты, степенью простоты или, коротко — простотой построения, а Е (Exactitude) — точностью построения.
3. Мы разъясним допущения Лемуана на задаче.
Пусть угол будет задан его сторонами. Требуется построить его равноделящую.
С этой целью обыкновенно идут следующим путем. Одну из ножек циркуля помещают в вершину О (1С\) и описывают произвольным радиусом окружность (1С2), которая пересечет стороны угла в точках А и В. Затем помещают ножку циркуля в точку А (1C,) и тем же
*Винер (Wiener), „Darstellende Geometric", Bd. I. 200

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 220 230


Математика