Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Адлер А.N. Теория геометрических построений Изд3
 
djvu / html
 

вытекает из инструменты
инструмент, для деления
Инструмент сделан из металла, состоит из окружности К, прямых g, h и металлической полоски, на которую нанесены точки Л и Л на расстоянии 2г одна от другой; точка А может двигаться только вдоль прямой g, а точка D — вдоль прямой h.
Способ пользования инструментом непосредственно черт. 154.
Мы не станем подробнее его рассматривать, так как для трисекции угла имеют только теоретический интерес.
Ь)Фельдблюм* предложил для трисекции угла который получается из указанного в § 27 инструмента
углов пополам.
Имеем (черт. 120):
~АВ =~ВС = CD — DA, далее,
BE = EF=FG='GB.
Все входящие в состав фигуры линии представим себе сделанными из дерева или металла и подвижными во всех указанных точках.
Тогда BD постоянно будет биссектрисой угла ABC, a CB — биссектрисой угла DBG, поэтому
J_ ~ 3~
О
В
Черт. 155.
Инструмент может быть применен для трисекции произвольного данного угла. ш
Присоединяя новые ромбы, можно построить инструмент, который может быть применен для деления любого угла на 4, 5, ..., п равных частей.
с) Пусть ADB будет полуокружностью, t — касательной к ней в точка А и
СА = АО =~ОВ = г.
Если теперь взять на t произвольную точку Р (черт. 155), соединить, ее с точкой С и провести из нее касательную PD к полуокружности, то найдем, что
^ СРА = ^, ОРА = ^ OPD = -1 ^ CPD.
о
В инструменте, устройство которого основано на этой теореме, полуокружность, касательная t и отрезок СА сделаны из дерева и неподвижно прикреплены друг к другу.
Если требуется теперь разделить на три части произвольный, но не слишком большой угот CPD, то инструмент- помещают в плоскости чертежа так, чтобы касательная t проходила через Р, точка С лежала на одной из сторон угла, а другая сторона касалась полуокружности в точке D.
Тогда угол СРА будет искомой третьей частью.
* Feldblum, Jnaugural-Dissertation, Геттингея 1899.
ЧИП

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 200 210 220 230


Математика