Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Адлер А.N. Теория геометрических построений Изд3
 
djvu / html
 

Два взаимно перпендикулярные отрезка АВ и АС (черт. 150) «пусть будут соответственно равны а и Ь. Далее, пусть
~АС=а.
JE будет серединой отрезка АВ, и прямая FE будет перпендикулярна к АВ, так что
Проводят затем прямую FG и параллельно ей через точку В прямую g. Если построить теперь конхоиду с, которая имеет полюс F,
-основание g и интервал s = — , то она пересечет прямую АВ
Zi
? точке К, ш откуда немедленно получается точка L с помощью •четвертой вершины D прямоугольника ABCD.
Теперь с помощью вычислений нетрудно доказать, что БК и CL будут двумя средними пропорциональными между отрезками АВ и АС. Для краткости мы не станем здесь вдаваться в это доказательство. *
Если, в частности,
а=1, Ъ = 2, то
d) Если желательно определить два средних пропорциональных, то •нет необходимости в построении всей кривой; достаточно начертить ту ее часть, которая по предположению содержит точки пересечения.
Самое точку пересечения на практике удобно находить с помощью
бумажной полоски, на которую нанесен отрезок s = — и которую
надлежащим образом передвигают.
Заслуживает упоминания, что это определение |/2 с помощью бумажной полоски ни в коем случае не будет лишь приближенным реше-шием задачи (§ 22). m
3. Решение с помощью циссоиды Диоклеса (около 150 г. до н. э.).
а) Диоклес нашел для решения рассматриваемой задачи кривую, которая хотя и не может быть построена помощью столь простого механизма, как конхоида, но зато теснее связана с решаемой задачей.
Пусть АВ (черт. 151) будет данным отрезком, имеющим длину 1. Проведем через его концы перпендикуляры gl и gz и возьмем на gt лроизвольную точку Рг Этой точке Рг мы на g"2 отнесем такую точку Р2, для которой
~
(АВ принимается за единицу).
* См. F. Enriques „Question! Riguardanti La Geometria jElementare", Болонья 1900, стр. 423—427.
170

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 190 200 210 220 230


Математика