Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Адлер А.N. Теория геометрических построений Изд3
 
djvu / html
 

Черт. 142.
Мы выполним решение этого уравнения с помощью различных средств решения. «
а) Решение уравнения (4) с помощью циркуля и линейки.
Мы построим в этом случае корень
В \.lr-
Радиус окружности равен 1. Опишем окружность Л (О) и С(Б) (черт. 142). Отрезок ОЕ равен стороне десятиугольника, a BE — стороне пятиугольника.
Замечание. Это построение дает также и стороны шестиугольника, треугольника и четырехугольника.
Уравнение у^-\-у—1=0 можно написать также в виде
у '• О —у) — 1 -У>
т. е. у есть большая часть радиуса, разделенного в крайнем и среднем отношении.
Ь) Построение правильного пятиугольника путем проведения одних лишь прямых линий при пользовании штейнеровой вспомогательной окружностью.
С этой целью мы должны разрешить уравнение _у2 -\~у—1=0 по методу, изложенному на стр. 128.
В нашем случае р = — 1 и д — — 1. Поэтому на касательных в точках А и В откладываем соответственно отрезки —4 и -J-1 (черт. 143). Если соединить друг с другом ?_______.______________ _f._ L
полученные таким образом точки и спроектировать точки пересечения этой соединительной прямой с окружностью из точки А на нижнюю касательную, то на ней получатся искомые корни уравнения. Таким образом (черт.
143) длина отрезка BE равна y1=s1(} сторона пятиугольника равна отрезку ЕО. Задача решена.
Фон-Штаудт (von Staudt) также указал очень изящный способ нахождения вершин правильного пятиугольника с помощью точек G, Н (черт. 143), причем ОМ _\_АВ.
2-В § 41,2 мы доказали формулу 2 cos —- = sl0, так что
о -=г-. ~Ё~В s,n 2я
150

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 170 180 190 200 210 220 230


Математика