Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Адлер А.N. Теория геометрических построений Изд3
 
djvu / html
 

Это свойство визуальное.
c) Если фигура есть квадрат, то это свойство с помощью абсолюта плоскости можно выразить. визуально, сказав: противоположные стороны пересекаются на бесконечно удаленной прямой в точках, которые гармонически разделяются мнимыми циклическими точками; диагонали также гармонически разделяются мнимыми циклическими точками.
d) Треугольник будет равносторонним, если каждая пара его сторон образует с мнимыми циклическими точками одно и то же двойное отношение.
e) Сумма углов треугольника составляет 180°. Как можно представить это утверждение в виде визуального свойства треугольника?
f) Угол некоторой фигуры содержит 60°. Как можно выразить это визуально?
§ 29. Классификация геометрических задач на построение.
Геометрические задачи на построение могут быть рассматриваемы с различных точек зрения и сообразно с этим разделяются на классы
а) Во-первых, их можно, в связи с изложенным выше, подразделить на визуальные и метрические задачи на построение.
Именно, каждая геометрическая конструктивная задача требует построения некоторой фигуры, обладающей данными свойствами.
Если все эти свойства являются визуальными, то и саму задачу называют визуальной задачей на построение.
Если же хоть некоторые из требуемых свойств принадлежат к метрическим, то и задача называется метрической.
Визуальные задачи не меняют своего словесного выражения при проектировании данных и искомых образов из какого-нибудь центра на вторую плоскость, т. е. если спроектировать данные образы, то построение по их проекциям проекций искомых образов требует точно таких же операций на второй плоскости, какие необходимы для того, чтобы на первой плоскости по данным образам построить искомые.
Визуальные задачи поэтому всегда могут быть разрешены с помощью проектирования и пересечения прямых, конических сечений и т. д. друг с другом.
Метрическая задача требует для своего решения, кроме проведения прямых линий, еще сравнения и перенесения отрезков и углов, проведения окружностей или же черчения высших кривых.
Мы знаем, что каждое метрическое свойство фигуры всегда может быть рассматриваемо как визуальное свойство, если только к фигуре присоединен абсолют плоскости.
Можно поэтому также сказать: каждая метрическая задача с помощью присоединения абсолюта плоскости может быть преобразована в визуальную задачу.
Мы называем задачу проективной, если проектирование не меняет ее словесного выражения.
Например задача: по трем лучам пучка построить четвертый, который вместе с этими тремя образовал бы двойное отношение, равное двум, — является проективной; но она совсем не представляет собою визуальной задачи, ибо в ней речь идет об измерении.
120

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230


Математика