Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Адлер А.N. Теория геометрических построений Изд3
 
djvu / html
 

Глава V.
ЗАДАЧИ ПЕРВОЙ И ВТОРОЙ СТЕПЕНИ. § 28. Леммы из проективной Геометрии.
Для последующего изложения необходимо знание некоторых теорем из проективной Геометрии. Мы считаем целесообразным изложить здесь во введении все, что нам позже понадобится.
1. Двойное отношение, гармонические ряды точек и пучки лучей, инволюция на прямой линии.
а) Если А, В, С, D суть четыре точки некоторой прямой, то выражение
ВС BD
называют двойным или ангармоническим отношением этих четырех точек.
Это двойное отношение, как известно, по теореме Па и па (Pappus), не изменяется при проектировании, т. е., если эти четыре точки спроектировать на другую прямую, то аналогично образованное двойное отношение соответствующих точек равно двойному отношению данных точек.
Под двойным отношением четырех лучей пучка разумеют двойное отношение "четырех точек, в которых эти лучи пересекаются с произвольной прямой.
Если четыре точки имеют двойное отношение, равное — 1, то они называются четырьмя гармоническими точками.
Четыре луча пучка носят название четырех гармонических лучей, если они пересекаются с какой-нибудь прямой в четырех гармонических точках.
Ь) Если Л и Л' суть точки прямой, то на ней можно найгн бесконечное множество пар точек В, В', которые вместе с А, А' будут четырьмя гармоническими точками, причем пара точек Л, А' разделяется парой точек В, В'. 102
Если точка В движется вдоль прямой (при неподвижных А, А'), то перемещается и точка В'. В частности, если точка В совпадет с серединой отрезка АА', то точка В' удаляется в бесконечность.
Если а, а' суть стороны угла, а Ь, Ь' суть равноделящиэ этого угла и смежного с ним, то четыре луча а, Ь, а', Ь' образуют гармонический пучок лучей. 1Ш
ПО

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230


Математика