Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Адамар Ж.N. Элементарная геометрия Часть2 Стереометрия
 
djvu / html
 

90 КНИГА ШЕСТАЯ- МНОГОГРАННИКИ
лелъной плоскости самой, фигуры, то получится фигура, подобная данной.
СЛЕДСТВИЕ. Площади основания и сечения, рассмотренного е предыдущей теореме, относятся ме-чсду собой как квадраты расстояний соответствующчх плоскостей от вершины.
Это следствие представляет собой простое приложение к рассматриваемым многоугольникам известной теоремы планиметрии (Пл., п. 257).
415. Правильной пирамидой (SABCDE на черт. 82) называется пирамида, у которой основанием служит правильный многоугольник, а высота (SO на черт. 82) падает в центр основания.
Все боковые рёбра правильной пирамиды равны (как наклонные, равноудалённые от основания перпендикуляра SO); все боковые грани — равные равнобедренные треугольники (как имеющие по три соответственно равные стороны). Высота какого-либо нз этих треугольников, опущенная из вершины пирамиды (SH на черт. 82), называется апофемой правильной пирамиды.
Теорема. Боковая поверхность правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.
В правильной пирамиде SABCDE (черт. 82) площадь треугольника SAB равна половине произведения апофемы SH на сторону АВ; площадь треугольника SBC равна половине произведения апофемы на сторону ВС и т. д. Следовательно, боковая поверхность, т. е. сумма площадей треугольников SAB, SBC, SCD, SDE и SEA, измеряется половиной произведения апофемы на сумму АВ-\-BC-\-CD-\-DE-\-EА.
416. Пирамиды разделяются по числу боковых граней (или, что то же, по числу сторон основания) на треугольные, четырёхугольные, пятиугольные и т. д.
Треугольная пирамида называется тетраэдром (черт. 89).
Все четыре грани тетраэдра (наименьшее число граней, какое может иметь многогранник) — треугольники. Всякий тетраэдр мочено рассматривать как пирамиду четырьмя различными способами, так как каждую нз его гранен можно принять за основание.
417. Всякий многогранник можно разложить на пирамиды. В самом деле:
1°. Если данный многогранник выпуклый, то его можно разложить на пирамиды, выбирая за их общую вершину одну нз вершин миого-гранншса, а за их основания — грани, не прилежащие к этой вершине; или, иначе, принимая за основания пирамид последовательно все грани многогранника, а за их общую вершину — некоторую точку внутри многогранника.
2°. Невыпуклый многогранник может быть разложен на выпуклые многогранники (каждый из которых разлагается на пирамиды, как было сказано). Для этого достаточно1) продолжить безгранично плоскости всех граней; таким образом, всё пространство разделится на части, и
1) Сравнить Пл., п. 148.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750


Математика