Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Адамар Ж.N. Элементарная геометрия Часть2 Стереометрия
 
djvu / html
 

•80 КНИГА ПЯТАЯ, плоскость и ПРЯМАЯ линия
i) зная одну сторону и два угла!);
j) зная три угла.
К) Построить прямоугольный сферический треугольник, зная гипотенузу и прилежащий угол или катет.
I) Провести окружность, касающуюся данной окружности в данной точке и проходящую через другую данную точку.
от) Провести большой круг, касающийся данного круга в данной его точке.
п) Провести через какую-либо точку шара большой круг, касающийся данного малого круга (для этого и следующего построения использовать тпражнение 498); исследовать.
о) Провести большой круг, касающийся двух данных малых кругов; исследовать.
р) Провести круг, пересекающий данный круг под прямым углом и имеющий своим полюсом данную точку.
д) Построить малый круг, касающийся трёх данных больших кругов.
г) Построить круг, касающийся данного круга в данной точке и в то же время касающийся другого данного круга.
500. Построить большой круг, иа котором два данных малых круга отсекают дуги, равные данным дугам.
501. Пусть на твёрдом теле, имеющем форму шара, даны полюсы (п. 405) и точка А экватора, принятая ва начало долгот. Определить (эффективно) 1) долготу и широту произвольно данной на шаре точки М. Обратно, построить точку, имеющую данные долготу и широту.
502. На шаре даны три круга; существует круг и притом в общем случае только один, который делит каждый из них на две равные части (показать). Найти плоскость этого круга.
503. Даны два больших круга, касающиеся в точках М п N одного и того же малого круга С; какой-либо третий большой круг, касающийся ,в точке Т круга С, образует с двумя данными большими кругами треугольник постоянного периметра, если точка касания Т остаётся на одной и той же из двух дуг круга С, имеющих своими концами точки М ч N (доказать).
504. Построить (эффективно)1) сферический треугольник, зная одну сторону, прилежащий угол и сумму двух других сторон (заданную в виде дуги большого круга, равной этой сумме).
505. Построить (эффективно)') сферический треугольник, зная угол, высоту (упр. 491) и периметр (использовать упр. 503; рассмотреть два случая).
506. Найти условия, при которых сферический четырёхугольник будет •описанным около некоторого круга.
507. Через данную на шаре точку, лежащую вне данного малого круга, •проведены к нему два касающихся его больших круга (упр. 499, п). При каком положении данной точки эти два больших круга образуют наименьший угол?
508. Большой круг, проходящий через середины М к N сторон АВ и АС сферического треугольника, пересекает большой круг ВС в серединах двух дуг, концами которых служат точка С и точка, диаметрально противоположная точке В; полюс большого круга MN равноудалён от точек В и С; дуги больших кругов, которые соединяют его с точками В к С, образуют между собой угол, равный удвоенному центральному углу, соответствующему дуге большого круга MN (доказать).
1) Надо заметить, что в случае, если данные углы не прилежат оба к данной стороне, нельзя рассуждать, как в планиметрии: надо рассмотреть поляр-•ные треугольники (п. 395), как и для последующего построения.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750


Математика