Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Адамар Ж.N. Элементарная геометрия Часть2 Стереометрия
 
djvu / html
 

750 РЕШЕНИЯ УПРАЖНЕНИЙ И ЗАДАЧ
По тем же соображениям рассматриваемая группа будет и инвариантной подгруппой группы куба.
857. Сложное отношение четырёх точек А, В, С и D выражаем следующим образом (Пл. п. 199):
*--' ** Lff\
входящие сюда отрезки рассматриваются по величине и знаку.
Как легко видеть, это сложное отношение не изменяет своей величины при следующих трёх перестановках входящих в него букв: 1) если поменять местами точки Л и В и в то же время поменять местами остальные две точки; 2) если сделать то же с точками А и С и одновременно с остальными двумя точками; 3) если сделать то же с точками А и D и одновременно с остальными двумя точками. Нетрудно также убедиться, что при остальных перестановках входящих в него точек сложное отношение изменяет свою величину (если только точки А, В, С и D не выбраны специальным образом).
Но тем же самым трём перестановкам подвергаются, очевидно, н вершины правильного тетраэдра ABCD при его вращениях около осей второго порядка.
858. Куб допускает двоякого рода вращения второго порядка (транспозиции), а именно вращения второго порядка около осей четвёртого порядка, соединяющих центры противоположных граней, и вращения второго порядка около осей второго порядка, соединяющих середины противоположных рёбер. Кроме того, куб допускает вращения третьего порядка около его диагоналей и вращения четвёртого порядка около осей, соединяющих центры противоположных граней. Этими вращениями исчерпываются все перемещения, отличные от тождества, которые допускает куб (п. 552).
По поводу комбинации этих вращений между собой сделаем следующие замечания.
1°. Выполняя последовательно две транспозиции относительно осей второго порядка аа' и рр' (черт. 210 на стр. 223), образующих угол в 60°, мы получим (п. 555) вращение третьего порядка около оси аа' , перпендикулярной к прямым аа.' и рр'. Таким образом, комбинируя вращения второго порядка, можно получить все вращения третьего порядка, допускаемые кубом.
2°. Выполняя последовательно транспозицию около оси второго порядка ffi и транспозицию около оси четвёртого порядка АА', образующей с аз' угол 45° (черт. 525), мы получим (п. 438) вращение четвёртого порядка около оси ВВ', перпендикулярной к осям ая' и АА'. Направление этого вращения характеризуется направлением угла $SA. Таким образом, комбинируя вращения второго порядка, можно получить все вращения четвёртого порядка куба.
Из замечаний 1° и 2° непосредственно следует, что комбинируя вращения второго порядка, можно получить все перемещения, которые допускает, куб.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 751 752 753 754 755 756 757 758 759


Математика