Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Адамар Ж.N. Элементарная геометрия Часть2 Стереометрия
 
djvu / html
 

730
РЕШЕНИЯ УПРАЖНЕНИЙ И ЗАДАЧ
в состав искомого геометрического места. Третьей вершиной А искомого треугольника буает, очевидно, точка пересечения этой дуги с большим кругом, перпендикулярным к дуге ВС и проходящим через её середину. Задача всегда имеет одно решение.
Вопроса о треугольнике наибольшей площади в этом случае не возникает (площадь искомого треугольника может принимать при этом как значения, сколь угодно близкие к нулю, так и значения, сколь угодно близкие к площади полушария).
2°. Пусть дана боковая сторона АВ = ВС = а искомого равнобедренного треугольника ABC и его площадь.
Строим опять дугу ВС, равную а, точки В и С', диаметрально противоположные точкам В и С, и одну из двух дуг, имеющих сво-
С'
Черт. 507.
Черт. 508.
Черт. 509.
ими концами точки В' и С' и входящих в состав геометрического места третьих вершин А треугольников ABC, имеющих общую сторону ВС и данную площадь. Третьей вершиной А искомого треугольника будет, очевидно, точка пересечения этой дуги с окружностью СХ, имеющей своим полюсом точку В и сферический радиус, равный ВС (черт. 507, 508 и 509, выполненные в стереографической проекции; окружность СХ, о которой идёт речь, изображается окружностью или прямой, проходящей через точку С и образующей прямые углы с окружностью ВСВ'С' и с прямой ВВ').
Если данная боковая сторона ВС искомого треугольника меньше квадранта, то задача может иметь два решения, одно решение или не иметь ни одного решения (черт. 507). Площадь треугольника будет наибольшей, если дуга, проходящая через точки В' и С', будет касаться окружности СХ (треугольник А0ВС). Построение треугольника с наибольшей площадью сводится к проведению через точки В' и С' окружности, касающейся построенной окружности (упр. 829).
Если данная боковая сторона ВС искомого треугольника раина квадранту, то задача может иметь одно решение или не иметь ни и i-ного решения (черт. 508). Геометрически очевидно, что площадь р..в-нобедренного треугольника, у которого боковая сторона1 равна квадранту, может принимать значения, сколь угодно близкие к одной чет-

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 731 732 733 734 735 736 737 738 739 740 750


Математика