Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Адамар Ж.N. Элементарная геометрия Часть2 Стереометрия
 
djvu / html
 

720 РЕШЕНИЯ УПРАЖНЕНИЙ И ЗАДАЧ
Предположим для определённости, что площадь сферического треугольника ABD больше площади сферического треугольника ACD (черт. 496), т. е. что конец Е искомой дуги DE лежит на стороне АВ (а не на стороне АС) данного треугольника. В таком случае, искомая дуга DE, выходящая из вершины D треугольника ABD, делит последний на две части, разность площадей которых, очевидно, равна площади треугольника ACD. Таким образом, мы приходим к рассмотренной уже задаче III.
Переходим, наконец, к последней поставленной задаче: V. Разделить данный сферический треугольник ABC дугами больших кругов, выходящих из данной точки D его стороны ВС,
на 2р равновеликих частей.
Построим (задача IV) дугу DE, делящую площадь треугольника ABC на две равновеликие части, и предположим опять для определённости, что точка Е лежит на стороне АВ.Чтобы разделить теперь площадь треугольника ABC на четыре рав-),, новеликие части, надо разделить треугольник BDE дугой DF на две равновеликие части (задача I), а также разделить четырёхугольник AEDC дугой DG на две равновеликие части.
Переходим к последнему построению. Если мы предположим, что площадь треугольника ADC больше площади треугольника ADE, то дело сводится к делению площади треугольника ADC дугой DG на две части, разность площадей которых равна площади треугольника ADE (задача III).
Продолжая таким же образом, мы решим поставленную задачу для любого значения р.
Отметим, что для решения этой последней задачи достаточно одной стереографической проекции с центром в точке, диаметрально противоположной данной точке D.
Примечание. Приведённые решения требуют выполнения построений на шаре и на плоскости (ср. упр. 804). Можно, однако, получить из них другие решения, требующие только построений иа шаре. Достаточно указать такие решения для 'задач I и III или Ilia, так как все остальные рассмотренные задачи сводятся к последним.
В случае задачи I, касательная к дуге B'DC' на плоскости в точке // параллельна прямой В'С' (черт. 495). Следовательно, на шаре окружность Г, касающаяся в центре стереографической проекции, т. е. в точке Р, диаметрально противоположной точке А, окружности РВС и в то же время касающаяся большого круга ВС, касается последнего в искомой точке D. Таким образом решение поставленной задачи на шаре сводится к проведению окружности через точки В, С и через точку Р, диаметрально противоположную точке А, и к построению окружности Г, удовлетворяющей перечисленным выше условиям (упр. 499, построение г).

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 721 722 723 724 725 726 727 728 729 730 740 750


Математика