Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Адамар Ж.N. Элементарная геометрия Часть2 Стереометрия
 
djvu / html
 

70П РЕШЕНИЯ УПРАЖНЕНИЙ И ЗАДАЧ
898. Заметим, что содержание задачи 112 планиметрии можно понимать шире, чем это было сделано на стр. 359 — 360 первой части книги, а именно следующим образом:
Две окружности на плоскости, первая из которых касается данной прямой а или данной окружности в данной на ней точке А. а вторая — другой данной прямой Ь или другой данной окружности в данной на ней точке В, изменяются, оставаясь всё время касательными между собой. Найти геометрическое мест» их точек касания.
Случай,- когда даны две окружности, не отличается от того случая, когда даны две прямые; поэтому мы ограничимся, для определённости, только последним.
Первое решение. Пусть, во-первых, данные прямые а и Ь пересекаются в некоторой точке Р (черт. 489). Если две окружности, первая из которых кясается прямой а в точке А, а вторая — прямой Ь
В
Черт. 489.
в точке В, касаются одна другой внешним образом в точке М, лежащей внутри угла АРВ, то угол АМВ будет равен, как легко убедиться из чертежа, сумме углов РАМ н РБМ, так что равенство /_АРВ-\-/_РАМ + /_РЗМ-\- /_AMB = 4d принимает вид: ?_ APB\-1/_AMB=Ad, откуда
^_AMB = 2d—^-^ АРВ = const. (1)
Если же при тех же предположениях окружности касаются одна другой внутренним образом в точке N, также лежащей внутри угла АРВ, то угол ANB будет, очевидно, дополнять до Id сумму внешних углов при вершинах А н В четырёхугольника PANB, т. е. ,/_ AN В-\-C2d — /_PAN)-\-(2d — ^.PB.V) = 4d, откуда /_PAN + 4- Z PBN= /_ ANB -j- Id. Равенство /_ APB -\- /_ PAN+ /_ PBN-\-

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 701 702 703 704 705 706 707 708 709 710 720 730 740 750


Математика