Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Адамар Ж.N. Элементарная геометрия Часть2 Стереометрия
 
djvu / html
 

70
КНИГА ПЯТАЯ- ПЛОСКОСТЬ И ПРЯМАЯ ЛИНИЯ
Действительно, при этих условиях два сферических треугольника, соответственно полярные по отношению к данным (п. 395), равны или симметричны между собой на основании третьего признака.
Примечание. В каждом из двух первых признаков можно различать направление углов, которые предполагаются равными. Это невозможно в случае третьего признака, но возможно в случае четвёртого.
398. Два трёхгранных угла, рёбра которых соответственно параллельны и направлены в одну и ту же сторону, равны, так как они имеют равные элементы и (п. 369, примечание) одно и то же расположение.
Отсюда, очевидно, следует, что два трёхгранных угла, рёбра которых соответственно параллельны, но направлены в противоположные стороны, симметричны.
399. Теорема. Если два трёхгранных угла имеют по неравному двугранному углу, заключённому между соответственно равными плоскими углами, то третьи плоские углы не равны, и большему двугранному углу противолежит больший плоский угол.
Теорема. Если два сферических треугольника, лежащие на одном и том же шаре, имеют по неравному углу, заключённому между соответственно равными сторонами, то третьи стороны не равны, и большему углу противолежит большая сторона.
Предположим, что треугольники ABC и А'В'С' имеют одинаковое расположение, причём А'В' = АВ, А'С' = АС и ^_А' <^^_А', нало-
жим второй треугольник на первый так, чтобы совпали равные стороны А'В' и АВ (и точка А' совпала бы с точкой А, а точка В' — с точкой В). Пусть С1 — новое положение точки С ' . Точка Сг будет находиться относительно большого круга АВ в том же полушарии, как и точка С, и стороны, выходящие из точки А, будут расположены в таком порядке: АВ, АСг, АС (черт. 73). Большой круг G, перпендикулярный к дуге CCj и проходящий через её середину /, пройдёт через точку А;
при этом дуга АВ будет лежать по ту же сторону от G, как и АС1 1)\
следовательно (п. 387), ВСг<^ВС.
1) Каждая нз дуг АВ и АС^ лежит целиком в одном из двух полушарий, на которые большой круг G делит шар (п. 391, примечание).

 

1 10 20 30 40 50 60 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750


Математика