Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Адамар Ж.N. Элементарная геометрия Часть2 Стереометрия
 
djvu / html
 

6БО РЕШЕНИЯ УПРАЖНЕНИЙ И ЗАДАЧ
н тому же семейству (в смысле предложения II) окружностей, пересекающих А и В под углами а н (3. Следовательно, любая окружность, принадлежащая с А и В к одному пучку, пересекает окружности о и Oj, на основании сказанного при доказательстве предложения II, под строго равными (а окружности о и Oj — под строго пополнительными) углами.
Найдём далее среди окружностей, принадлежащих с А и В к одному пучку, две окружности А' и В', касающиеся окружности с, (или d), пользуясь способом, указанным выше (под рубрикой V). Мы предположим пока, что такие окружности существуют. Эти две охоужности будут касаться, в силу только что сказанного, н искомой окружности о (так как касание есть пересечение под углом 0 или 2d). При этом окружность А' будет касаться окружностей о и О] одинаковым образом (а окружностей с и о>\ — неодинаковым образом), так как она должна пересекать их под строго равными (под строго пополнительными) углами. То же относится к окружности В'.
Следовательно, искомая окружность о должна касаться, и притом вполне определённым образом (в смысле внутреннего или внешнего касания), каждой из окружностей А' и В' и пересекать окружность С под углом, строго равным у.
Построим теперь какую-либо окружность о2, пересекающую окружность С под углом, строго равным у, и касающуюся окружности А' таким же образ JM, как её касается окружность а (или же какую-либо окружность GJ, пересекающую окружность С под углом, строго равным Id — у, и имеющую с окружностью А' касание противоположного характера, • e-i касание окружности о с А'). В силу предложения II, любая окружность, принадлежащая с окружностями А' н С к одному пучку, пересекает окружности а и о2 под строго равными (а окружности а и Так как среди окружностей, принадлежащих с А' н С к одному пучку, есть окружность (а именно А'), касающаяся окружности аг (или sz), то среди тех же окружностей найдётся (ср. выше, рубрика V), вообще говоря, и вторая окружность С', касающаяся окружности ог (или o'z). При этом окружности о и о, касаются окружности С' одинаковым образом (а окружности а2 и сЬ касаются её неодинаковым образом).
Итак, искомая окружность а должна касаться трёх окруж-но-стей А', В' и С, которые мы можем построить, и притом каждой из них вполне определённым образом (в смысле внутреннего или внешнего касании).
Мы отыскивали окружность о, пересекающую данные окружности под углами, строго ранными а, р и у. -Легко видеть, повторяя аналогичные рассуждения, ч го окружность а', пересекающая три данные окружности под углами, строго равными 2d — a, 2d—f! и 2d — у. должна касаться тех же окружностей А', В' и С', что н окружность а.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 691 692 693 694 695 696 697 698 699 700 710 720 730 740 750


Математика