Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Адамар Ж.N. Элементарная геометрия Часть2 Стереометрия
 
djvu / html
 

670 РЕШЕНИЯ УПРАЖН ЕНИЙ И ЗАДАЧ
окружность, лежащая на данном шаре и ортогональная к окружностям С и С', пересекает под прямым углом и окружность С0, так как всякая окружность на плоскости, ортогональная к окружностям с \\ с', пересекает под прямым углом и их радикальную ось с0. Это показывает, что С0 есть радикальный большой круг данных малых кругов С и С'.
Итак, большие круги MN и MW пересекаются в точках Р и О, лежащих на радикальном большом круге С0 данных малых кругов.
789. Обобщение упражнения 260. Чтобы распространить на сферическую геометрию содержание упражнения 260 планиметрии, необходимо найти в сферической геометрии аналог понятия центра подобия двух окружностей на плоскости.
С этой целью воспользуемся следующим свойством инверсии на шаре (п. 528, примечание): все большие круги, соединяющие попарно взаимно обратные точки, проходят через две общие точки. Эти две точки назовём для краткости сферическими полюсами рассматриваемой инверсии. Сферические полюсы инверсии представляют собой, как легко видеть, точки пересечения данного шара с прямой, проходящей через его центр и через полюс (в пространстве) данной инверсии. Отсюда вытекает, что если данная инверсия имеет окружность инверсии, то полюсы этой окружности совпадают со сферическими полюсами инверсии.
Если даны две окружности, лежащие на одном шаре, то существуют две инверсии, преобразующие эти две окружности одну в другую (п. 529). Две пары сферических полюсов этих двух инверсий и будут играть в сферической геометрии роль, аналогичную двум центрам подобия двух окружностей на плоскости (напомним, что каждый из центров подобия двух окружностей на плоскости служит полюсом инверсии, преобразующим их одну в другую).
Содержание упражнения 260 планиметрии переносится теперь без труда на случай двух окружностей, лежащих на одном шаре, следующим образом:
I. Если на шаре через две данные пинки А и В проведены дее окружности, касающиеся данной окружности С, и третья окружность, ортогональная к С, то эта последняя окружность делит на две равные части угол между двvмя первыми и имеет своими полюсами сферические полюсы одной из двух инверсий, преобразующие первые две окружности одну в другую.
Доказательство соответствующего предложения геометрии на плоскости (Пл., решение упр. 260) сохраняет силу и в сферической геометрии, если центр окружности на плоскости заменить полюсами окружности на шаре, а центр подобия двух окружностей на плоскости—сферическими полюсами инверсии, преобразующей две окружности на шаре одну в другую.
Обобщение упражнения 261. Заметим прежде всего, что всякая окружность, касающаяся двух данных окружностей, лежащих

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 671 672 673 674 675 676 677 678 679 680 690 700 710 720 730 740 750


Математика