Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Адамар Ж.N. Элементарная геометрия Часть2 Стереометрия
 
djvu / html
 

f,60 РЕШЕНИЯ УПРАЖНЕНИЙ И ЗАДАЧ
Мы сможем повторить для данного случая дословно доказательство предложения Ib, если покажем предварительно, что всякий шар, ортогональный к трём данным, преобразуется в себя каждой из рассматриваемых инверсий. Докажем это, например, для инверсии /23.
Шар 2, ортогональный к трём данным, будет пересекать под прямым углом окружности Cz и Cs и потому будет пересекать данный шар 5j по некоторой окружности Г, также пересекающей С2 и С3 под прямым углом. На шаре 5, окружность Г, образующая с Сг и Cs прямые уг.гы, будет преобразовываться в себя каждой из инверсий, преобразующих окружность Сг в С3 (ср. п. 530 и Пл., п. 227а). Следовательно, в пространстве тар 2, проходящий через Г, будет преобразовываться в себя каждой из инверсий, преобразующих окружность Сг в С3, в том числе и инверсией /23.
Предложение Vic можно считать доказанным.
Переходим, наконец, к обобщению на случай любых трёх попарно пересекающихся шаров предложения VII. Рассуждая так же, как и в переходе от предложения II к Па, мы приходим к следующему обобщению предложения VII:
Vila. Если три шара попарно пересекаются, то всякий iuaj>, касающийся трёх линий пересечения, преобразуется в себя каждой из трёх инверсий, преобразующих эти линии пересечения, взятые попарно, друг в друга и имеющих своими полюсами три точки, лежащие на одной прямой.
Пусть опять Sj, Sz и Ss — три данных шара; Съ Cz и С3 — линии их попарного пересечения. Шар ?, касающийся трёх окружностей С], С2 и С3, пересекает шар 8г по окружности Г, очевидно, касающейся окружностей Сг и С3. На шаре S, точки касания соответствуют доуг другу в одной из инверсий, преобразующих окружность С2 в С3 (п. 530). Следовательно, в пространстве шар 2 преобразуется в себя одной из инверсий, преобразующих окружность С, в СВ. По аналогичной причине тот же шар 2 преобразуется в себя и одной из инверсий, преобразующих окружность Ся в С,. В силу предложения Vic, шар ? преобразуется в себя и третьей инверсией, о которой говорится в формулировке теоремы.
Упражнение 490,1°. Преобразуя с помощью произвольной инверсии данный трёхгранный угол и принимая во внимание сказанное выше, мы непосредственно получим из теоремы о трёхгранном угле, приведённой в упражнении 490,1°, следующее предложение:
VIII. Если три шара имеют две общие точки, то шесть шаров, каждый из которых проходит через линию пересечения двух из данных шаров и через одну из биссектральных окружностей двух других линий попарного пересечения данных шаров, проходят по три через четыре окружности.
Чтобы установить боле» точно, какие именно из шести шаров, о которых идёт речь, проходят через одну окружность, воспользуемся сказанным выше

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 661 662 663 664 665 666 667 668 669 670 680 690 700 710 720 730 740 750


Математика