Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Адамар Ж.N. Элементарная геометрия Часть2 Стереометрия
 
djvu / html
 

640 РЕШЕНИЯ УПРАЖНЕНИЙ И ЗАДАЧ
окружности Q, шара Slt точки Р,, прямой с^ и плоскости аг, можно достичь того, что прямая сг и плоскость s, будут совпадать соответственно с с и s. При этом окружность С] и шар Sj в их новом положении (иначе говоря, фигура, равная той, которую образуют первоначально данные окружность Сг и шар Sj) будут получаться соответственно из окружности С и шара 5 с помощью двух последовательных инверсий: первая инверсия / с полюсом Р преобразует С и S в прямую с и плоскость s, вторая инверсия 11 с полюсом в точке Рг в её новом положении — прямую с и плоскость s в окружность С] и шар S] (в их новом положении). На степени обеих инверсий / и У] (остававшиеся до сих пор совершенно произвольными) мы наложим теперь только одно ограничение: точка Р, не должна совпадать с точкой Р (при совмещении прямой с^ и плоскости s, с с и s).
Так как полюсы инверсий / и /, не совпадают, то последовательность этих двух инверсий можно заменить (упр. 863) одной инверсией /' и одной симметрией относительно плоскости. Следовательно, инверсия /' преобразует окружность С и шар 5 в фигуру, симметричную с фигурой (Cj, 5]) относительно некоторой плоскости и по-гому ракную фигуре (С„ 5Х). Равенство углов между С и 5 и между С, и 5, оказывается, таким образом, и достаточным.
Вместо угла между окружностью и шаром можно рассматривать и то сложное отношение, о котором говорится в упражнении 768 (ср. решение упр. 768, примечание).
Если бы окружность С ие пересекала шар 5, а касалась его, то можно было бы повторить предыдущие рассуждения с небольшими видоизменениями. В этом случае прямая с параллельна плоскости s, а прямая с, — плоскости s,. Выбрав произвольно степень инверсии /, преобразующей окружность С и шар 5 в прямую с и плоскость s, мы можем подобрать степень инверсии /,, преобразующей окружность С] и шар .5] в прямую cl и плоскость slt так, чтобы расстояние прямой С] от плоскости s, было равно расстоянию прямой с от плоскости s. Затем можно совместить прямую с, и плоскость S] с прямой с и плоскостью s, и т. д. Этот случай касания окружности С и шара 5 можно рассматривать как частный случай предыдущего, когда угол между окружностью и шаром равен нулю (или 180°).
Рассмотрим, наконец, случай, когда окружность С и шар 5 не имеют общих точек. Выбрав полюс инверсии, как было указано в решении упражнения 769, преобразуем окружность С и шар 5 в окружность с и плоскость s, параллельную плоскости последней окружности. Обозначим через г радиус окружности с, через Л — расстояние между обеими параллельными плоскостями и положим (л = Л: г.
Пусть теперь окружность С и шар S, не имеющие общих, точек, можно преобразовать с помощью некоторой инверсии / в окружность С' и шар S' (также без общих точек), образующие фигуру, равную той, которую образуют окружность Cj и шар 5г. Перемещая окруж-

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 641 642 643 644 645 646 647 648 649 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750


Математика