Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Адамар Ж.N. Элементарная геометрия Часть2 Стереометрия
 
djvu / html
 

620 РЕШЕНИЯ УПРАЖНЕНИЙ И ЗАДАЧ
с'тояиными углами a, i' и а" я принадлежащие (в смысле предложения VI) к odnoMV семейству, пересекают шар S'", имеющий с шарами S, S и $' общую радикальную ось, под углом а"', то четыре шара S(а), S' (z'), S" (z') и S"' (2'") имеют общую ось подобия.
Доказательство этого предложения вполне аналогично доказательству предложения V. Только кроме трёх равенств (7) и (7') будем иметь аналогичное равенство и для шара S'" и вместо ссылок на предложения III и IV придётся ссылаться соответственно на предложения VIII и IX.
759. Начнём с решения следующей зачачп:
I. Построить шар 2, пересекающий пять данных шаров Si, S2t S3, St u S6 под равными углами (ср. Пл., задача 402).
Как было указано в п. 522, все шары, пересекающие четыре данных шара Si, S2, S3 n S4 под равными углами, образуют восемь различных семейств: каждой из восьми плоскостей подобия четырёх шаров соответствует одно из этих восьми семейств так, что все шары семейства имеют эту плоскость подобия общей радикальной плоскостью. Линией центров шаров каждого семейства будет перпендикуляр, опущенный из радикального центра / четырёх шаров на ту же плоскость подобия. Окружности, по которым какой-либо шар одного из этих семейств пересекается с двумя из четырёх шаров, антигомологичных относительно того из двух центров подобия последних двух шаров, который лежит в рассматриваемой плоскости подобия.
Отсюда следует, что центр О какого-либо из искомых шаров, который мы обозначим через S, лежит на перпендикуляре ?)5, опущенном из радикального центра /6 шаров 5lt S2, Ss и S4 на одну из их плоскостей подобия ОБ, а также на перпендикуляре Dt, опущенном из радикального центра /4 шаров S,, S2, S3 и Sb на одну из их плоскостей подобия а4. При этом если точки пересечения шара 2 с шарами S2 и S3 попарно антигомологичны относительно их центра подобия S2a, точки пересечения того же шара с шарами Sl и 5В попарно антнго-мологичны относительно их центра подобия Sls и точки пересечения того же шара с шарами Sl и S3 попарно антигомологичны относительно их центра подобия «S12, то три центра подобия S2S, S{3 и ,S12 лежат как в плоскости а5, так и в плоскости а4, а потому лежат на одной прямой — на одной из осей подобия s45 шаров Sj, S2 и S3. Так как эта прямая s4s лежит в плоскости центров шаров Slt S2 и S3, а прямая /4/5— радикальная ось тех же трёх шаров—перпендикулярна к этой плоскости центров, то перпендикуляры D4 и D5, опущенные из точек /4 и /5 соответственно на плоскости з4 и а6, проходящие через прямую s45, лежат в одной плоскости и потому, вообще говоря, пересекаются.
Таким образом, мы приходим к следующему построению центров искомых шаров. Выбираем произвольно одну из восьми плоскостей подобия а5 шаров Si, S2, Ss и S4 и одну из тех двух плоскостей по-

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 621 622 623 624 625 626 627 628 629 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750


Математика