Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Адамар Ж.N. Элементарная геометрия Часть2 Стереометрия
 
djvu / html
 

60 КНИГА ПЯТАЯ- ПЛОСКОСТЬ И ПРЯМАЯ ЛИНИЯ
Линейные углы двугранных углов многогранного угла равны, согласно теореме пункта 385, углам многоугольника.
Обратно, всякий многогранный угол, вершиной которого служит центр шара, пересекает последний по сферическому многоугольнику; этот многоугольник связан с данным многогранным углом указанными выше соотношениями.
392. Отсюда следует, что из каждого свойства, касающегося плоских углов и двугранных углов многогранного угла, можно вывести некоторое свойство, касающееся сторон и углов соответствующего сферического многоугольника, и обратно.
В частности, теорема пункта 390 даёт следующую теорему: любая сторона сферического многоугольника меньше суммы остальных „ (откуда следует: любая сторона сферического тре-
угольника больше разности двух других сторон]. k _ Из последней теоремы следует, как и в плани-
метрик (Пл., п. 26), что меньшая дуга большого круга (п. 383, примечание 2), соединяющая две Черт. 60. данные точки, короче любой сферической лома-
ной, имеющей с этой дугой общие концы (черт. 60)1). Поэтому говорят, что эта дуга большого круга измеряет сферическое расстояние между двумя точками.
Как и для трёхгранных и многогранных углов, можно рассматривать расположение сферического треугольника или вообше многоугольника. Так называется (после того, как на периметре выбрано определённое направление обхода) направление, которое имеет какой-либо из его углов, если смотреть на него из области внешней по отношению к шару. Очевидно, что расположение сферического многоугольника совпадает с расположением соответствующего ему многогранного угла.
Два сферических треугольника называются симметричными, если они имеют соответственно равные элементы, но отличаются один от другого своим расположением.
Последнее обстоятельство имеет место, в частности, для двух треугольников, каждые две соответственные вершины которых служат концами одного диаметра.
393. Мы воспользовались выше доказанными уже свойствами многогранного угла, чтобы вывести из них соответствующие свойства сферического многоугольника. Безразлично, будем ли мы в дальнейшем доказывать свойства многогранного угла или сферического многоугольника, так как из каждого предложения, относящегося к одной из этих двух фигур, непосредственно вытекает соответствующая теорема, относящаяся к другой из них.
Мы будем, вообще говоря, ограничиваться проведением необходимых рассуждений для шара, так как в этом случае получаются более
!) На чертеже 60, вполне аналогичном чертежу 30 планиметрии, показаны построения, которые надо выполнить, чтобы доказать эту теорему.

 

1 10 20 30 40 50 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750


Математика