Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Адамар Ж.N. Элементарная геометрия Часть2 Стереометрия
 
djvu / html
 

6SO
РЕШЕНИЯ УПРАЖНЕНИЙ И ЗАДАЧ
проходящих через точку 5 (Пл., п. 157). Следовательно, искомое геометрическое место точек Р пространства представляет собой один колус с круговым основанием.
Этот конус будет наклонным, так как через каждую его точку проходит (упр. 736). кроме окружности Сь которой мы пользовались^
ещё вторая окружность С2, принадлежащая рассматриваемому геометрическому месту, т. е. тому же конусу (ср. ниже, п. 516).
740. Пусть требуется найти геометрическое место биссектрис углов ASB, у которых одной из сторон служит данная прямая SA, а вторая сто-Черт. 455. рона SB лежит в данной пло-
скости Р (черт. 455).
Выберем на прямой SA произвольную точку А и проведём через неё плоскость Q, параллельную плоскости Р. Обозначим через С точку пересечения с плоскостью Q биссектрисы угла ASB. В силу параллельности прямых АС и SB углы ACS и CSB равны; так как углы ASC и CSB также равны, то и углы ACS и ASC равны, так что SA = АС. Отсюда следует, что геометрическое место прямых SC есть конус, имеющий своей направляющей окружность с центром в точке А и радиусом, равным отрезку SA.
741. Пусть ABCD — данный плоский четырёхугольник (черт. 456), О — точка пересечения его диагоналей, Е и F— точки пересечения двух пар противоположных сторон, К и L—точки пересечения его диагоналей АС и BD с прямой ЕГ (мы предполагаем, что все четыре точки Е, F, К и L существуют).
Рассмотрим четырёхгранный угол SABCD с вершиной в какой-либо точке 5, грани которого проходят через стороны данного четырёхугольника. Плоскость, пересекающая этот четырёхгранный угол по параллелограму, должна быть параллельна (ср. решение задачи 510) линиям пересечения противоположных граней, т. е. прямым SE и SF. При этом стороны сечения будут параллельны прямым SE и SF, a его диагонали — прямым SK и SL.
Черт. 456.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750


Математика