Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Адамар Ж.N. Элементарная геометрия Часть2 Стереометрия
 
djvu / html
 

580 РЕШЕНИЯ УПРАЖНЕНИЙ И ЗАДАЧ
Итак, при 0<^Х=^1 задача имеет одно решение — получается
g
сегмент, не превосходящий полушария; при 1<Ч<^-=- задача име-
ет два решения — оба получающихся сегмента больше полушария;
-, 9 , ^ 9
при Х = -д- опять получается одно решение; наконец, при Х">-5- за-
о о
дача не имеет решений.
729. При тех же обозначениях, что в решении упражнения 727 (черт. 447), объём конуса, о котором идёт речь, будет равняться
-^••п-НМ2-НА, а объём сегмента (ср. п. 501) -^ к • НЛ1г • НА-}--f--g- -п-НА3. Если заданное отношение объёмов обозначить через л,
то --и будем иметь уравнение —НЛ12-НА=^\ (—{ Заменяя здесь НМг через НА • НА' и отбрасывая множитель НАг (решение НА = 0 интереса не представляет), получим — НА'=\ (-^- НА' -[-
-\--r-HA), откуда
НА_ _2 —3i
НА-----» -
Зная значение X, можно определить положение точки Н на диаметре АА', а следовательно, и искомый круг. Чтобы задача имела реше-
. , 2 ние, мы должны иметь X <^ — .
О
Из последнего уравнения находим:
1 1 НА , 3
Отсюда видно, что при стремлении НА к нулю, ). имеет своим
2 пределом число -=-.
о
730. Пусть /? — радиус данного шара, г радиус шара, равновеликого искомому слою, г, — радиус круга, равновеликого поверхности пояса, ограничивающего искомый слой, h — высота искомого слоя, х—расстояние от центра данного шара до середины высоты слоя.
Приравнивая поверхность пояса площади данного круга, полу-
?
чим уравнение 2-nRh = -nyf, откуда h = -^. Таким образом, высоту h можно построить. Мы будем в дальнейшем считать её известной.
Расстояния от центра шара до плоскостей обоих оснований искомого слоя равны к -\-7j- и \х-----к-1. Приравнивая объём слоя объёму
z I 'I
шара радиуса г, получим уравнение:

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 581 582 583 584 585 586 587 588 589 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750


Математика