Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Адамар Ж.N. Элементарная геометрия Часть2 Стереометрия
 
djvu / html
 

560 РЕШЕНИЯ УПРАЖНЕНИЙ И ЗАДАЧ
к плоскости Р, в которой лежат их оси. Однако, если центры данных окружностей совпадают, то задача не имеет решений.
Если данные окружности лежат на одном шаре, то задача становится неопределённой: искомой окружностью будет линия пересечения этого тара с любой плоскостью, проходящей через центры (или через общий центр) данных окружностей.
Наконец, если данные окружности лежат в одной плоскости, то задача также оказывается неопределённой. По поводу этого случая см. ниже решение упражнения 708, примечание 2°.
706. При решении этого упражнения мы будем пользоваться общими соображениями, развитыми в начале решения упражнения 703.
Пусть некоторая окружность С с центром / и радиусом R делится каждой из данных окружностей С' и С" пополам. Иначе говоря, пусть окружность С' пересекает искомую окружность С в двух диаметрально противоположных точках А' и В' последней, а окружность С" пересекает ту же окружность С также в двух диаметрально противоположных точках А" и В" последней. При этом центр / искомой окружности имеет относительно обеих данных окружностей одну и ту же отрицательную степень, а именно -— R2. Если точка / отлична от центра О' первой данной окружности С', то хорда А'В' окружности С' перпендикулярна к прямой О'/ и соответствующим свойством обладает хорда А"В" окружности С'.
Отсюда и вытекает решение поставленной задачи.
Если данные окружности имеют радикальный центр / и этот радикальный центр лежит внутри одной (а следовательно, и внутри другой) из данных окружностей, то этот радикальный центр / будет центром искомой окружности. Задача имеет единственное решение, если точка / отлична от центров обеих данных окружностей; точки А', В', А" и В", через которые проходит искомая окружность, определяются как указано выше. Если же точка / совпадает с центром одной из данных окружностей, например с центром окружности С', то за хорду А'В' можно принять любой из диаметров окружности С', а хорда А"В" определяется, как указано выше; при этом искомая окружность С совпадает, как легко видеть, с данной окружностью С'.
Если данные окружности имеют радикальную ось и последняя пересекает обе окружности в двух общих точках, т. е.. если данные окружности пересекаются в двух точках А и В, то задача становится неопределённой: за центр искомой окружности можно принять любую точку радикальной оси, внутреннюю относительно одной (а следовательно, и относительно другой) из данных окружностей, т. е. любую точку отрезка АВ. Положение точек А', В', А" и В", а следовательно, и положение искомой окружности определяется прн этом, как было указано выше в случае существования радикального центра.
В остальных случаях задача не имеет решений.
707. При решении этого упражнения мы будем пользоваться общими соображениями, развитыми в начале решения упражнения 703.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750


Математика