Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Адамар Ж.N. Элементарная геометрия Часть2 Стереометрия
 
djvu / html
 

550
РЕШЕНИЯ УПРАЖНЕ НИИ И ЗАДАЧ
Геометрическое место точек, равноудалённых от плоскостей трёх граней BSC, CSA и ASB, состоит (ср. решение упр. 487) из четырёх прямых D, DI, Dz и D3, проходящих через вершину 5 тетраэдра. Из этих прямых только одна — назовём её D — проходит через внутреннюю область тетраэдра.
Геометрическое место точек, равноудалённых от плоскости одной из трёх рассмотренных граней, для определённости от плоскости грани BSC, и от плоскости четвёртой грани ABC, состоит из двух плоскостей, делящих пополам двугранные углы при ребре ВС тетраэдра. Обозначим через Р ту из этих плоскостей, которая делит пополам внутренний двугранный угол пои ребре ВС тетраэдра, и через Р —
другую плоскость. Из этих двух плоскостей только одна, а именно Р, проходит через внутреннюю область тетраэдра.
Отсюда следует, что централи искомых шаров будут в общем случае восемь точек пересечения каждой из четырёх прямых D, Dt, Dt и D3 с каждой из плоскостей Р и Р'.
Прямая D будет, очевидно, всегда пересекать плоскость Р в некоторой точке I, лежащей внутри тетраэдра (черт. 435 и 436; ср. упр. 544). Эта точка и будет центром шара, вписанного в данный тэтраэдр. Остальные точки пересечения лежат вне тетраэдра (так как ни одна из прямых Dt, Dz и D3 не проходит через внутреннюю область тетраэдра, и то же относится к плоскости Р") и потому будут центрами вневпнсанных шаров.
Таким образом, во всякий тетраэдр можно вписать шар и при-том единственный.
Чтобы получить выражение для радиуса R вписанного шара, обозначим через V объём тетраэдра SABC, через Д0, Л], Д2 и Д3 соответ-

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750


Математика