Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Адамар Ж.N. Элементарная геометрия Часть2 Стереометрия
 
djvu / html
 

540 РЕШЕНИЯ УПРАЖНЕНИЙ И ЗАДАЧ
циент подобия (величина поступательного перемещения) определяется требованием, чтобы искомый шар, гомотетичный вспомогательному шару S0 (или получающийся из него с помощью поступательного перемещения), проходил через данную точку А (ср. решение упр. 691). Наибольшее число решений — два. Задача может не иметь решений даже и в том случае, когда обе данные точки лежат внутри одного и того же двугранного угла, образованного данными плоскостями. Задача становится неопределённой, если данные точки расположены обе внутри одного и того же двугранного угла, образованного данными плоскостями, и симметричны относительно биссект^альной плоскости последнего (при этом обе плоскости, определяющие прямую D0, совпадают).
Примечание. Сделанное в начале решения предположение, что ни одна из данных точек не лежит ни в одной из данных плоскостей, существенно.
В самом деле, если, например, точка А лежит в плоскости Я, то требование, чтобы шар касался плоскостей Р и Q, к притом первой из них в точке А, определяет два шара: ни один нз них не пройдёт, вообще говоря, через вторую данную точку.
697. Пусть D и D'—две данные скрещивающиеся прямые; d и d' — нх проекции на плоскость Р, им параллельную и находящуюся от них на равных расстояниях; О — лежащий в плоскости Р центр какого-либо шара, касающегося прямых D и D'; А и А' — точки касания; а и а' — их проекции на плоскость Р.
Прямоугольные треугольники ОАа н О А'а' равны (так как ОА = ОА' и Аа = А'а'), откуда Оа = Оа'. Таким образом, точка О равноудалена от прямых d и d'. Обратно, из равенства Оа=Оа' вытекает, что ОА—ОА', и всякая точка плоскости Р, равноудалённая от прямых d и d', есть центр одного нз рассматриваемых шаров. Отсюда следует, что геометрическое место точек О есть пара взаимно перпендикулярных прямых — биссектрис углов между прямыми d и d'.
698. Если некоторая точка О служит центром шара, касающегося трёх данных плоскостей, то она равноудалена от всех трёх плоскостей, н обратно. Таким образом, задача сводится к отысканию геометрического места точек, равноудалённых от трёх данных плоскостей.
В том случае, когда три данные плоскости пересекаются в одной точке, искомое геометрическое место состоит из четырёх прямых (ср. упр. 487). Каждая из этих четырёх прямых служит в то же время осью конуса вращения, касающегося трёх данных плоскостей (ср. упр. 664).
Если три данные плоскости не имеют общих точек и попарно пересекаются по трём параллельным прямым, то шесть биссектральных плоскостей двугранных углов, образованных данными плоскостями, пересекаются по три по четырём прямым, параллельным линиям пересечения данных плоскостей. Эти четыре прямые и будут искомым геометрическим местом. Каждая из четырёх прямых будет в то же

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750


Математика