Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Адамар Ж.N. Элементарная геометрия Часть2 Стереометрия
 
djvu / html
 

530
РЕШЕНИЯ УПРАЖНЕНИЙ И ЗАДАЧ
СМА и АМВ вместе с тремя построенными плоскостями образуют прямоугольный параллелепипед, у которого радиусы ОА, ОБ и ОС шара будут диагоналями трёх граней. Из равенства этих диагоналей (ОА= СШ= ОС) легко вывести, что рассматриваемый параллелепипед есть куб. Таким образом, расстояние точки М от центра шара равно диагонали куба, у которого диагональ грани равна радиусу
шара. Если R радиус шара, то OM=R 1/ —.
Обратно, если последнее условие выполнено для некоторой точки Ж, то в каком-либо кубе, построенном на отрезке ОМ как на диагонали (ср. упр. 535), диагональ грани будет равна радиусу шара
Черт. 428. Черт. 429.
(в силу соотношения OM = R Л/ —). Так как диагонали граней
ОД ОБ и ОС соответственно перпендикулярны к прямым MA, MB и МС, то эти три попарно перпендикулярные прямые будут касательными к шару.
Итак, геометрическое место точек М есть шар, концентрический с данным; его радиус равен /?!/-—, где R— радиус данного
шара.
678. Пусть через некоторую точку М можно провести три попарно перпендикулярные касательные плоскости (черт. 429) к шару с центром О и радиусом R. Если через центр шара провести три плоскости, соответственно параллельные этим касательным плоскостям, то получим прямоугольный параллелепипед. Этот параллелепипед будет кубом, так как его рёбра, выходящие из точки О, будут проходить соответственно через три точки касания, и потому будут совпадать с радиусами шара. Таким образом, расстояние точки М от центра шара равно диагонали куба, имеющего своим ребром радиус R шара:

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750


Математика