Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Адамар Ж.N. Элементарная геометрия Часть2 Стереометрия
 
djvu / html
 

520 РЕШЕНИЯ УПРАЖНЕНИЙ И ЗАДАЧ
665. Предположим, что выпуклый четырёхгранный угол SABCD (черт. 308 на стр. 365) может быть описан около конуса вращения, одна из полостей которого расположена внутри четырёхгранного угла. Обозначим через SM, SN, SP и SQ те лучи, по которым эта полость конуса касается соответственно граней ASB, BSC, CSD и DSA четырёхгранного угла. В силу первой части упражнения 656, будем иметь-
/_ASQ.=/_ASM, ^BSM=^BSN,ZCSN=/CSP, /_DSP=^DSQ.
Отсюда ?_ ASB -f ? CSD = /_ BSC -J- /_ DSA. Итак, если выпуклый четырёхгранный угол может быть описан около конуса вращения, одна из полостей которого расположена внутри четырёхгранного угла, то сумма двух противоположных плоских углов последнего равна сумме двух других его противоположных плоских углов.
Таким образом, мы доказали свойство выпуклого четырёхгранного угла, вполне аналогичное свойству выпуклого сферического четырёхугольника (ср. первое предложение, сформулированное в решении упр. 506). То же свойство четырёхгранного угла можно было бы очень просто вывести и из соответствующего свойства сферического четырёхугольника, рассматривая пересечение данного четырёхгранного угла с каким-либо шаром, центр которого совпадает с вершиной угла.
Остальные результаты, приведённые в решении упражнения 506, также переносятся на случай четырёхгранного угла. Соответствующие предложения можно либо доказать непосредственно (по образцу доказательств, приведенных в решении упр. 506), либо вывести из свойств сферических четырёхугольников (рассматривая опять пересечение данного четырёхгранного угла с тем же шаром). Ограничимся поэтому одними формулировками:
Необходимое и достаточное условие, при котором выпуклый четырёхгранный угол может быть описан около конуса вращения, одна из полостей которого лежит внутри четырёхгранного угла, состоит в том, что сумма двух противоположных плоских углов последнего равна сумме двух других его противоположных плоских углов.
Необходимое и достаточное условие, при котором четырёхгранный угол (выпуклый или невыпуклый) может быть описан около конуса вращения, состоит в том, что хотя бы в одном из выпуклых четырёхгранных углов, образованных теми же плоскостями, что и данный, сумма двух противоположных плоских углов равна сумме двух других его противоположных плоских углов.
Примечание. Соответственно трём типам невыпуклых сферических четырёхугольников (ср. решение упр. 506, примечание 2°) существуют и три типа невыпуклых четырёхгранных углов (черт. 311, 312 и 313*на стр. 368—369).
Обратим внимание на четырёхгранный угол, соответствующий вогнутому сферическому четырёхугольнику с двумя входящими углами (черт. 312).
Этот четырёхгранный угол имеет" своеобразную „седлообразнуы' форм\: в сторону наблюдателя, расположенного, например, в точке М, обращены входящие двугранные углы при рёбрах SA и SC и двугранные углы, меньшие 180°, при рёбрах SB и SD, в сторону наблюдателя, расположенного

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750


Математика