Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Адамар Ж.N. Элементарная геометрия Часть2 Стереометрия
 
djvu / html
 

Щ) РЕШЕНИЯ УПРАЖНЕНИЙ И ЗАДАЧ
641. Пусть луч SA данной прямой служит одним из рёбер искомого трёхгранного угла SABC, и данные плоскости Р, Q и /? пво-ходнт соответственно через его рёбра SA, SB и SC и через биссектрисы противолежащих плоских углов.
Обозначим через А какую-либо точку луча SA и через В и С такие точки соответственно лучей SB и SC, что SA=SB = SC.
Точка В, очевидно, получается из А с помощью транспозиции относительно некоторой прямой, лежащей в плоскости R и проходящей через точку S, а именно относительно биссектрисы угла ASB. Следовательно, точка В лежит (ср. решение упр. 609) на вполне определённой окружности — геометрическом месте точек, которые получаются из точки А с помощью транспозиций относительно прямых, лежащих в плоскости R и проходящих через точку 5. Таким образом, точкой В должна быть одна из точек пересечения этой окружности с плоскостью Q. Точка В может занимать два различных положения в пространстве, если окружность пересекает плоскость Q, одно вполне определённое положение, если окружность касается плоскости Q, и вовсе не существует, если окружность не имеет общих точек с плоскостью Q.
Аналогично определяется и положение точки С.
Можно доказать, что если точки В и С определены, как только что было указано, то трёхгранный угол SABC удовлетворяет всем поставленным условиям.
Действительно, точки А, В и С, а следовательно, и рёбра SA, SH и SC лежат соответственно в плоскостях Р, Q и /?. Биссектриса плоского угла ASB лежит в плоскости К, так как точка В получается, но построению, из точки А, а следовательно, и луч SB—из луча SA с помощью транспозиции относительно некоторой прямой, лежащей в плоскости R. Анало1ично, биссектриса плоского vi ла ASC лежит в плоскости Q. Наконец, плоскость Р проходит чере.» биссектрису плоского угла hSC, так как она проходит через ребро SA и через линию пересечения плоскостей Q и R.
Заметим ещё, что если некоторый трёхгранный угол SABC, построенный, как указано выше, исходя из какой-либо точки А данной примой SA, удовлетворяет условиям задачи, то и трёхгранный угол SA'B'C, где 5/4', SB' и SC —продолжения рёбер 5/4, SB и SC за вершину S, также удовлетворяет условиям задачи.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750


Математика