Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Адамар Ж.N. Элементарная геометрия Часть2 Стереометрия
 
djvu / html
 

БО
КНИГА ПЯТАЯ. ПЛОСКОСТЬ И ПРЯМАЯ ЛИНИЯ
Если это расстояние меньше радиуса, то все построенные прямые пересекают шар. Геометрическое место общих точек М есть окружность с центром в точке С; с этим обстоятельством мы уже встречались в пункте 354 (следствие).
Следствия. I. Шар радиуса R и плоскость, расположенная на расстоянии d<^R от его центра, пересекаются по окружности, радиус г которой определяется по формуле:
= Rz — (P.
Это видно из прямоугольного треугольника ОСМ (черт. 48), гипотенуза которого равна R, а катеты равны г и d.
/--.с Р/
Черт. 47.
Черт. 48.
Черт. 49.
Эта формула оправдывает название „большой круг", данное выше сечению шара плоскостью, проходящей через центр, которое имеет радиус, равный R. Действительно, из неё видно, что все другие сечения шара (которые называются его малыми кругами) имеют радиусы меньшие, чем R.
II. Две окружности, лежащие на одном и том же шаре, пересекаются не более чем в двух точках, а именно в тех точках (если они существуют), где линия пересечения их плоскостей пересекает шар (п. 382).
Теорема. Через две точки шара проходит большой круг; этот большой круг будет единственным, за исключенчем того случая, когда данные точки — диаметрально противоположные.
Действительно, через две точки А и В, лежащие на шаре, и через центр О шара проходит плоскость и притом единственная, если только точки А и В не лежат с центром шара на одной прямой.
Очевидно, что и, обратно, два больших круга одного и того же шара пересекаются всегда в двух диаметрально противоположных точках.
Примечания. 1. Свойство, которое мы доказали, указывает на аналогию, существующую между большими кругами на шаре и прямыми линиями на плоскости. Однако эта аналогия неполная, так как для диаметрально противоположных точек шара имеет место исключение.

 

1 10 20 30 40 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750


Математика