Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Адамар Ж.N. Элементарная геометрия Часть2 Стереометрия
 
djvu / html
 

РЕШЕНИЯ УПРАЖНЕНИЙ И ЗАДАЧ
Итак, рассматриваемая задача сводится к построению вспомогательного трёхгранного угла SA"B"C", в котором биссектральнымп плоскостями двугранных углов или углов, им смежных, будут три чанные плоскости Р, Q и R, а одним из рёбер — прямая SA", лежащая в плоскости Р и перпендикулярная к данной прямой SA. Таким образом, мы приходим к задаче, только что рассмотренной под рубрикой 1°. Искомый трёхгранный угол будет пополнительным по отношению к построенному трёхгранному углу SA"B'C'.
Исследование поставленной задачи также сводится к исследованию задачи, приведённой выше под рубрикой 1°. Так, задача будет иметь единственное решение, если плоскости Q и R не перпендикулярны между собой и прямая SA не совпадает с D (прямая SA" не перпендикулярна к D); в двух из восьми трёхгранных углов, удовлетворяющих условиям задачи, плоскости Р, Q и R проходят через биссектрисы .самых плоских углов, а не углов, с ними смежных, и т. д.
Если, наконец, при неподвижных плоскостях Р, Q и /? и точке 5 прямая SA, а следовательно, и SA", перемещается, то плоскость грани C"SA" всё время проходит через одну и ту же прямую Л (см. выше, заключительная часть решения задачи 1°). Следовательно, прямая SB', перпендикулярная к плоскости C"SA", описывает рассмотренную выше плоскость Т, а прямые SC? и SA' — плоскости, симметричные .плоскости Т соответственно относительно плоскостей Р и R.
3°. Пусть, наконец, плоскости Р, Q и R проходят соответственно через рёбра SA', SB' и SC' искомого трёхгранного угла SA'B'C' и, для определённости, через биссектрисы трёх его плоских углов (а не плоских углов, с ними смежных), причём биссектрисой угла B'SC' служит данная прямая SA, лежащая в плоскости Р.
В силу последнего свойства прямой SA, прямая SB' преобразуется в SC' транспозицией относительно прямой SA. Так как прямая SB' лежит в плоскости Q, то прямая SC' должна лежать поэтому в той плоскости Q', которая получается из плоскости Q с помощью транспозиции относительно прямой SA. Но прямая SC' лежит, по условию, в плоскости R. Следовательно, если плоскость Q' отлична от R \\ линия пересечения плоскостей Q' и R отлична от прямой D, то прямая SC определится как линия пересечения плоскостей Q' и R, а прямая SB' — как линия пересечения плоскости Q с плоскостью ASC' .
Если же плоскость Q' совпадает с R, то плоскость R получается из Q с помощью транспозиции относительно прямой SA. Это значит, что прямая SA перпендикулярна к прямой D — линии пересечения плоскостей Q и /? — и лежит в одной из биссектральных плоскостей образованных ими двугранных углов. .
Если, наконец, плоскость Q' отлична от R, но проходит через линию пересечения D плоскостей Q и R, то прямая SA, как легко видеть, перпендикулярна к D, но не лежит ни в одной из биссектральных плоскостей двугранных углов, образованных плоскостями Q н /?.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750


Математика